21.2.1配方法同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（    ） A．6 B．4 C．2 D． 4．代数式的最小值为（    ）． A． B．0 C．3 D．5 5．方程的根是（    ） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（   ） A． B． C．0 D．2 8．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 9．已知关于x的多项式的最大值为7，则m的值可能是（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 10．在解方程时，对方程进行配方，两位同学提供了如下三种方案． 方案I 方案Ⅱ 方案Ⅲ 对于方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ下列说法正确的是（    ） A．只有方案Ⅰ正确 B．方案Ⅰ、Ⅱ正确，方案III不正确 C．方案Ⅰ、III正确，方案Ⅱ不正确 D．方案Ⅰ、Ⅱ、III都正确 二、填空题 11．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则 ， ． 12．将一元二次方程化成的形式 ． 13．若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则 ． 14． ． 15．方程的解是 ． 16．关于的方程的两个实数根为，，则＝ ． 17．下列是小明同学用配方法解方程：的过程： 解：，…第1步 ，…第2步 ，…第3步 ，则…第4步 ∴． 最开始出现错误的是第 步． 18．代数式可化为；无论a取何值，所以，即有最小值为4．仿照上述思路，代数式的最大值为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．若一元二次方程的两根分别为a，b，求的值． 21．以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项得 配方： 开平方得： 移项： 所以：， 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 22．根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题． 应用：代数式有 　 　值(填“最大”或“最小”)这个值是 　 　． 探究：求代数式的最小值，小明是这样做的： ∴当时，代数式有最小值，最小值为1 请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值， 拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值 23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D 11． 12． 13． 14． 15． 16．3 17．2 18． 19．(1)， (2)， 20．31或 21．有错误 22．应用：最小，；探究：，此时；拓展：，此时，． 23．(1) (2) $