1.1菱形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

菱形的性质与判定 一、单选题 1．对角线互相垂直平分的四边形是（    ） A．任意四边形 B．筝形 C．矩形 D．菱形 2．已知菱形的周长为，则菱形的边长为（    ） A． B． C． D． 3．如图四边形是菱形，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（ ） A．20 B．15 C．10 D．24 5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．如图，在菱形ABCD中，，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，的度数是（  ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是　　 A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线，交于点，过作于点，延长交于点，若，，则的值为（    ） A．5 B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，于点，点，分别是，的中点，连接，，，下列四种说法：①；②四边形与四边形都是菱形；③④四边形的面积正确的有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1∶3，则该菱形的面积是 ． 12．已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，则∠BAD= 13．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线BD的长为8，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 ． 14．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是 三、解答题 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC． （1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由． 17．已知：如图，在四边形中，，，，为的中点．求证：四边形是菱形． 18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线线BD上且AE//CF，连接AF，CE （1）求证：△AEB≌△CFD． （2）若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形形AFCE是菱形． （3）若∠AFE＝∠CEF＝90°，AD＝15，AE＝13，AF＝12，求四边形ABCD的周长． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11． 12．100° 13．6 14． 15． 16．（1）作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EC，AF即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可． 解：（1）如图，点E、F为所作． （2）四边形AFCE为菱形．理由如下： ∵EF垂直平分AC， ∴AE＝CE，AF＝CF， ∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴AE＝AF， ∴AE＝EC＝CF＝AF， ∴四边形AFCE为菱形． 17．∵，为的中点 ∴CD=BE ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵，为的中点 ∴=BE ∴平行四边形是菱形． 18．解：（1）∵AE//CF， ∴∠AEF=∠CFE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∴△AEB≌△CFD（AAS）； （2）∵△AEB≌△CFD， ∴AE=CF，BE=DF， ∵AE//CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵∠AFE＝∠CFE=∠AEF， ∴AE=AF， ∴四边形AFCE是菱形； （3）∵∠AFE＝∠CEF＝90°， ∴△AEF，△ADF是直角三角形， 由勾股定理，则 ， ， ∴， ∴； 在直角△ABF中，由勾股定理，则 ， ∴， ∴四边形ABCD的周长为：． ( 2 ) ( 1 ) $