4.1 《函数》 教学课件 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

1 函数 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 3.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值. 4.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围. 学习目标 函 数 重点 难点 一级标题：黑体， 2 窗间梅熟落蒂，墙下笋成出林. 连雨不知春去，一晴方觉夏深. 范成大 纷纷红紫已成尘， 布谷声中夏令新. 陆游 一场秋雨一场寒，十场秋雨穿上棉. 说明__________随______的变化而变化. 会当凌绝顶，一览众山小，说明 ____________随__________的变化而变化. 天气温度 时间 人的视野 海拔高度 思考 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 思考 探究 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 探究 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 14 36 47 h(米) t(分) 0 t/min h/m 1 2 3 4 5 ... 探究 右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 3 36 14 ... 47 36 14 t/min h/m 2 O 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 请根据图象填表： 旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也___________. 探究 右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min h/m 2 O 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也___________. 随着变化 随着确定 对于给定的时间t，相应的高度h随之确定. 做一做 问题一 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 填写下表： 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 做一做 确定！只要给定层数，就能求出物体总数. 其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y的值确定吗？ 问题一 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 探究 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. (1)当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？ 问题二 解：当t为-43℃时，T=-43+273=230(K)； 当t为-27℃时，T=-27+273=246(K)； 当t为0℃时，T=0+273=273(K)； 当t为18℃时，T=18+273=291(K). 探究 (2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 有且只有唯一一个T值. 能！代入关系式即可. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. 问题二 探究 上面的三个问题，有什么共同点？ 共同特点： 1.都有两个变量. T=t+273，T≥0. 高度、时间 层数、总数 t、T 2.给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程 中两个变量之间的关系. 对应 y就是x的函数 一个x值 唯一一个y值 做一做 下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？ (1) S = 60t； (2) y=10-x2； (3)