11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1．如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）    A．3 B．6 C．9 D．12 2．中，下列选项正确画出边上的高的图形是（    ） A．   B．     C．   D．   3．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（    ）      A．1 B．2 C．3 D．无法计算 4．如图，，，分别是的中线，角平分线，高．则下列各式中错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的中线，，的周长与的周长差为(    )    A．2 B． C． D．不确定 6．如图，的面积为，如果，那么的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知中，，平分，，垂足为D，E为上一点，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（    ）    A．9 B．12 C．16 D．18 9．如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为（   ）    A．8 B．6 C．4 D．3 10．如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且，连接，点D、E分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③ 的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（    ）    A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二、填空题 12．如图，在中，，G为的中点，的延长线交于点E、F为上的一点，于点H，      （1）的高线是 ； （2）是三角形 的角平分线． 13．如图，是的中线，E是的中点，连接，若的面积为5，则的面积为 ．    14．如图，是的中线，是的高，于点，，，则线段的长为 ．    15．如图，在中，是边上的中线，若，，则点D到的距离为 ．    16．如图，若，则为 的角平分线，为 的角平分线．    17．如图，在，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．当点P运动 s时，的面积等于． 18．的面积为42平方米，点D，E，F分别在边上，且，，，分别连结，如图所示，图中阴影部分的面积为6平方米，若在甲，乙区域铺设瓷砖，瓷砖均价分别为300元/平方米，200元/平方米，则甲、乙区域铺设瓷砖总价为 元．    三、解答题 19．如图，在中，点为中点，E为上一点，，若与四边形的周长相等，求的值．    20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．    (1)点A的坐标是______点B的坐标是______． (2)画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形．请写出三角形的三个顶点坐标； (3)求三角形的面积． 21．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 22．如图，在中，是中线，是的高，且，．    (1)___________（填数字）； (2)求及的长； (3)若，求和的周长差． 23．三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．    (1)求的面积； (2)求的长； (3)和的面积有何关系？ 24．综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点D是边上的中点，连接．求证： 证明：过点A作于E 点D是边上的中点 ，    （1）如图2，在中，点D是边上的中点，若，则______； （2）如图3，在中，点D是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程． 【问题解决】 （3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙． 要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．    参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C 11．B 12． 13．20 14．20 15．4 16． 17．或 18．7800 19． 20．(1)， (2) ， (3) 21．(1)4 (2) 22．(1)2 (2)， (3)1 23．(1)30 (2) (3)和的面积相等 24．【小问1】 【小问2】 $