13.3 等腰三角形 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC上一点，CD＝AD＝2，则BC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 2．已知：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A．BD＝CD B．BD＝AD C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 3．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝（　　） A．40° B．30° C．25° D．15° 4．已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为（　　） A．14° B．16° C．24° D．26° 5．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．过顶点的直线 B．腰上的中线所在的直线 C．腰上的高所在的直线 D．顶角的平分线所在的直线 6．如图，已知等边△ABC，直线l1∥l2，∠1＝50°，则∠2＝（　　） ​ A．60° B．80° C．70° D．100° 7．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（　　） A．11 B．12 C．15 D．12或15 8．如图，在正三角形ABC中，AC＝2，CD＝3，BD∥AC，则△ABD的面积是（　　） A． B． C． D． 9．等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则点P在（　　） A．三角形底边上 B．三角形内 C．三角形外 D．无法确定 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB等于（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 二、填空题 11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰△ABC是“3倍长三角形”，底边BC的长为3，则等腰△ABC的周长为 　 　． 12．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，且，则△ABC的面积为 　 　． 13．已知等腰三角形的周长为10，一边长为2，那么它的腰长为 　 　． 14．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，点D在AC边上，若∠CDE＝25°，则∠CBD的度数为 　 　． ​ 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是 　 　． 16．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC＝104°，∠B＝40°，则∠DAC的度数为 　 　． 三、解答题 17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝10，∠A＝60°，CD＝26，BC＝24． （1）求∠ABC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 18．已知：如图，AE⊥BC于点M，FG⊥BC于点N，∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若CD＝CB，∠D＝75°，求∠ABC的度数． 19．（1）操作实践：△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法） （2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值； （3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明） 20．如图，P是等边三角形ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，AB＝6，求PD+PE+PF的长． 学科网（北京）股份有限公司 $