1.3 线段的垂直平分线课件2022-2023学年北师大版八年级下册数学

北加师大板八年级下册数学 第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线 教学目标 1.经历探索-发现-猜想-证明的过程，进一步体会 证明的必要性，增强证明意识和能力。 2.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段 垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。 3.能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决 问题。 回顾以前 画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重 合，设折痕与AB的交点为O.你发现什么？ 线段 垂直 七年级：对折（折纸） 直平分线 (简称中 A(B) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 探索新知 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等。 M 已知：如图，线段AB的垂直平分线MN交AB 于C点，P是MN上任意一点.求证：PA=PB 证明：，MN⊥AB, ∠PCA=∠PCB=90°. AC=BC.PC=PC. △PCA≌△PCB(SAS). N PA=PB(全等三角形的对 应边相等). 巩固练习 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC 于点D,连接AD.若AC=4cm,BC=8cm,则△ADC的 周长为12cm E D 探索新知 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等. 条件 结论 线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等 到线段两端距离相等 线段垂直平分线上的点 逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上 逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上， 已知：如图，线段AB,PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线H 证明：过点P作直线MNLAB,垂足为C, M 则PC是△PAB的高 .PA=PB, ∴.△PAB是等腰三角形 .PC是△PAB的中线（三线合一） ∴.AC=BC B '.直线MN是线段AB的垂直平分线 N ∴.点P在线段AB的垂直平分线上 巩固新知 如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC丙一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC, 证明：AB=AC, .点A在线段BC的垂直 平分线上（到一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上). 同理，点O在线段BC的垂 直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线） 检测练习 如图，在△ABC中，DF,EG分别是AB,AC的垂直平 分线，△ADE的周长为32cm,则BC=32cm B 自由探索 画出以下三角形三条边的垂直平分线(5min) B 三角形三条边的垂直平分线相交于一点