1.1　 等腰三角形　第2课时　　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 1.1等腰三角形 第2课时等腰三角形和等边三角形的 判定 学习目标 1掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理及其运用；（重点、难 点) 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明， 复习： 1.等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角） 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（简写成“三线合一”） 2.定理：等边对等角的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3猜想：这个命题正确吗？ 己知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD A 在△BAD和△CAD中， ∠B=∠C, ∠1=∠2， AD-AD B C D ..△BAD≌△CAD(AAS) AB=AC（全等三角形的对应边 思考：作底边上的高胡箦。？作底边中线呢？ 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 应用格式： A 在△ABC中 ,·∠B=∠C .∴，AB=AC(等角对等边) B C 1.已知：如图，∠A=36°，∠DBC-36°，∠C-72° ①∠1=729∠2=36； A ②图中有3个等腰三角形； ③如果AD-4cm,则BC 4 36° cm; ④如果过点D作DE IBC, E D 交AB于点E,则图中有 72° 5个等腰三角形 B 等边三角形的判定 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 由等腰三角形的判定定理，可得等 边三角形的两个判定定理： 1三个角都相等的三角形是等边三角形： 2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 你能证明这些定理吗？ 定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：如图，∠A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC. 证明： ∠A=∠B, .AC=BC. .'∠B=∠C, B C ,∴.AB=AC .∴AB=AC=BC 定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 已知：若AB=AC,∠A=60°. 求证：AB=AC=BC 证明：：AB=AC,∠A=60°. ∴∠B=∠C= 1-2 (180 下∠A0=60°. B .∴.∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC 证明完整吗？是不 是还有另一种情形 呢？ 【验证】第二种情况：有一个底角是60° 已知如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°. 求证：△ABC是等边三角形， 证明：.∵AB=AC,∠B=60(已知)， .∠C=∠B=60°（等边对等角）， ∴，∠A=60°（三角形内角和定理）. 60° .∴∠A=∠B=∠C=60°. B ,∴.△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等 边三角形).