1.1　 等腰三角形　第1课时　　课件　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 1.1等腰三角形 第1课时等腰三角形和等边三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质及其推 论，能运用其解决基本的几何问题（重点） 2掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.( 难点) 导入新课 情境引入 问题1：图中有些你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架 问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在 梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三 角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了 什么数学原理？ 七下“轴对称中学过的等腰三角形的“三线合一” 等腰三角形的性质及其推论 问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 定理：等腰三角形的两个底角相等， 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线底边 上的高互相重合（三线合一）. 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）· 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=∠C B C 如何证明两个角相等 可以运用全等三 呢？ 角形的性质“对应 角相等”来证 思考：如何构造两个全等的三角形？ 方法一：作底边上的中线 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：作底边的中线AD, 则BD=CD 在△BAD和△CAD中 B D (AB=AC(已知)， BD=CD(已作)， 还有其他的证法 CAD=AD(公共边)， 吗？ .∴.△BAD≌△CAD(SSS) “.∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C 证明：作顶角的平分线AD, 则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中 B (AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAD(已作)， CAD=AD(公共边)， .∴.△BAD≌△CAD(SAS): ∴.∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 想一想：由△BAD≌△CAD, 除了可以得到∠B=∠C之 外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的 同伴交流一下，看看你有什么新的发现 解：，△BAD≌△CAD,由全等三角形的性 质易得 BD=CD,∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD. 又.∠ADB+∠ADC-180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°， B 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角 ∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 综上可得：如图，在△ABC中， .AB=AC,∠1=∠2（已知）， BD=CD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一).B .AB=AC,BD=CD(已知)， .∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形三线合一). ,∵AB=AC,AD⊥BC(已知)， BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）·