第14讲 整式加减（7种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第14讲 整式加减（7种题型） 【知识梳理】 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 二、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 三、整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【考点剖析】 题型一、去括号 例1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)； (2)-(-xy-1)+(-x+y)． 【变式1】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)； (3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【变式2】先去括号，再合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式3】计算：． 题型二、添括号 例2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立． (1). ； (2). ． 【变式1】 ． 【变式2】按要求把多项式添上括号： (1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【变式3】添括号： （1）． （2）． 题型三、化简求值 例3．化简：． 【变式1】先化简，再求各式的值： 【变式2】先化简再求值：(-x2+5x+4)+(5x-4+2x2)，其中x＝-2． 【变式3】先化简，再求各式的值： ． 题型四：“无关”与“不含”型问题 例4. 如果关于x的多项式的值与x无关．你知道a应该取什么值吗？试 试看． 【变式1】代数式的值与字母取值无关，求的值． 【变式2】已知多项式与的差的值与字母无关，求代数式： 的值． 【变式3】已知关于的多项式，相加后，不含二次项，求的值． 题型五：整体思想的应用 例5.已知，，求整式的值． 【变式1】先化简，再求值：，其中化为相反数. 【变式2】已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值． 【变式3】当时，多项式的值是0，则多项式． 题型六：求两个整式的和与差 例6.计算： （1）求整式与的和． （2）求代数式与的和与差． （3）求整式与的差． 【变式1】.已知， （1）求； （2）当时，求的值． 【变式2】列式计算：如果减去某个多项式的差是，求这个多项式. 【变式3】已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少． 【变式4】已知，.求. 【变式5】已知，. 求：A－2B. 【变式6】已知：，求. 【变式7】一个多项式，当减去时，因把“减去”误认为“加上”，得，试问这道题的正确答案是什么？ 【变式8】一个多项式减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，求多项式． 题型七、整式加减运算的应用 例7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米， 那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ． A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 【变式1】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________． 【变式2】如果长方形周长为8a，一边长为a