第13讲 合并同类项（5种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第13讲 合并同类项（5种题型） 【知识梳理】 一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 【考点剖析】 题型一、同类项的概念 例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①和； ②和； ③和； ④和； ⑤和； ⑥和． 【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与 【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5 ⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与 A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥ 【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 例2．单项式与是同类项，求的值． 【变式1】是同类项，求出m, n的值. 【变式2】如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（　　） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【变式3】单项式与是同类项，求的值． 题型二、合并同类项 例3．合并下列各式中的同类项： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 【变式1】合并同类项： (1) (2)； 【变式2】合并下列同类项： （1）； （2）； （3）． 【变式3】合并下列同类项 （1）； （2）； （3）． 【变式4】合并同类项： ； ； ; （注：将“”或“”看作整体） 【变式5】化简：（1） （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【变式6】已知，求m+n-p的值． 题型三、化简求值 例4．求代数式的值：，其中． 【变式1】当时，分别求出下列各式的值． （1）； （2） 【变式2】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【变式3】化简求值： （1）当时，求多项式的值． （2）若， 求多项式的值． 【变式4】. 题型四、“无关”与“不含”型问题 例5.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么? 【变式1】如果关于的多项式中没有项，则= ． 【变式2】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值. 题型五、综合应用 例6. 若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【变式】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m+n的值． 【过关检测】 一．选择题（共8小题） 1．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，则m﹣2n的值为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1 2．（2022秋•昆都仑区校级期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式2πx的次数和系数都是2 B．单项式m2n和n2m是同类项 C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式 D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是x2，2x和1 3．（2023春•南安市期中）若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（　　） A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 4．（2022秋•河池期末）若2x2y+3xmy＝5x2y，则m的值是（　　） A．