第12讲 整式（4种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第12讲 整式（4种题型） 【知识梳理】 一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 单项式与多项式的区别： 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【考点剖析】 题型一：单项式概念 例1.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5。 【变式】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，单项式有 . 题型二：单项式的系数与次数 例2. 指出下列各单项式的系数与次数： （1） （2）-mn3; （3） （4）－3． 【变式1】单项式﹣2x3y的系数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．﹣2 【变式2】单项式﹣3a3b2c的次数是（　　） A．﹣3 B．3 C．5 D．6 【变式3】代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（　　） A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4 【变式4】如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？ 【变式5】观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，… （1）按此规律写出第9个单项式. （2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 题型三：多项式 例3.说出下列各多项式分别是几次几项式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式1】如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A．这个多项式最多有六项； B．这个多项式只能有一项的次数是六； C．这个多项式一定是五次六项式； D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五． 【变式2】如果关于x、y的多项式x2y|m|﹣（m﹣1）y﹣（n+2）xy+是三次三项式，试探讨m、n的取值情况． 【变式3】已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式． （1）求m的值； （2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值． 题型四：整式 例4. 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式． (1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4) ； (5)0； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【变式1】在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，整式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有　　个． 【过关检测】 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•莘县期末）下列说法中，不正确的是（　　） A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．﹣1是