第3章 整式及其加减（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第3章 整式及其加减全章复习与测试 【知识梳理】 一、整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是次，有个单项式，我们就把这个多项式称为次项式． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【考点剖析】 一．代数式（共2小题） 1．（2022秋•朝阳区校级期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 2．（2022秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab 二．列代数式（共6小题） 3．（2023•临江市一模）用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3） 4．（2023•龙游县校级一模）一个三位数，百位数字为x，十位数字比百位数字大2，个位数字比百位数字的2倍小3，用代数式表示这个三位数为（　　） A．x（x+2）（2x﹣3） B．100x+10（x﹣2）+2x﹣3 C．100x+10（x+2）+2x﹣3 D．100x+10（x﹣2）+2x+3 5．（2023•安庆一模）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　） A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x） 6．（2022秋•高碑店市期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为3m，丙没有与乙重叠的部分的长度为4m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为（用含有x、y的代数式表示）（　　） A．（x﹣y+7）m B．（x+y+7）m C．（2x+y﹣7）m D．（x+2y﹣7）m 7．（2022秋•济南期末）某足球守门员练习折返跑从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10； （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）守门员此次练习一共跑了多少米？ （3）守门员离开初始位置的最远距离是多少米？他离开初始位置达到10m以上（包括的10m）次数是多少？ 8．（2022秋•泗水县期末）如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．（y＞x） （1）若一用户需A型的窗框3个，B型的窗框4个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？ （2）制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 三．代数式求值（共5小题） 9．（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（　　） A．8 B．64 C．120 D．128 10．（2023•沛县模拟）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，求代数式6m2﹣4m的值是 　 　． 11．（2023春•景县期中）如图，粗线①A→C→B和细线②A→D→E→F→G→H→B是泉州公交车从青少年宫A到侨乡体育馆B的两条行驶路线． （1）判断两条线的长短：粗线①　 　细线