第21章一元二次方程 综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 知识点分类综合练习题（附答案） 一．一元二次方程的定义 1．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 二．一元二次方程的一般形式 2．写出一元二次方程x（x+5）＝3x﹣10的一般形式：　 　． 3．一元二次方程中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 三．一元二次方程的解 4．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0的实数根中有一个是4，则m＝　 　． 5．若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2016的值为 　 　． 6．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 四．解一元二次方程-直接开平方法 7．求满足条件的x值： （1）3（x﹣1）2＝12； （2）x2﹣3＝5． 五．解一元二次方程-配方法 8．解方程： （1）2x2﹣4x﹣3＝0． （2）x2+4x﹣2＝0． 六．解一元二次方程-公式法 9．解方程：3x2﹣2x﹣6＝0． 10．解方程：2x（x+2）﹣1＝0． 七．解一元二次方程-因式分解法 11．解下列方程： （1）3x2﹣2＝5x； （2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0． 12．解方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）2x2﹣4x＝3； （3）（x+4）2＝5（x+4）． 八．换元法解一元二次方程 13．阅读下面材料：方程x4﹣6x2+8＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，则x4＝y2，∴原方程可化为y2﹣6y+8＝0，解方程求得y的值，进而得到原方程的四个根x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2． 以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． （1）解方程2（x2+3x）2﹣3（x2+3x）﹣2＝0； （2）已知实数a满足（a2+）2﹣3a2＝10+3，请直接写出﹣a2的值． 九．根的判别式 14．方程x2﹣5x﹣1＝0的根的判别式的值为 　 　． 15．已知一元二次方程（k﹣3）x2﹣（k﹣3）x+＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　． 十．根与系数的关系 16．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值． 17．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m+n＝1，mn＝﹣1， 则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 　．x1x2＝　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（3a+1）x+2a+1＝0． （1）求证：无论a为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x2﹣x1＝2，求a的值． 十一．由实际问题抽象出一元二次方程 19．一花户，有25m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为100m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为 　 　． 十二．一元二次方程的应用 20．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 　 　． 21．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 　 　只鸡受到传染． 22．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共 　 　人． 23．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛42场，则参加比赛的球队有 　 　支． 24．某一芯片实现国产化后，每片的芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）． （1）求y与x之间了函数关系式； （2）如果该芯片经过两次降价后每块芯片单价为162元，求每