1.2　矩形的性质与判定　同步练习　　2022—2023北师大版数学九年级上册

矩形的性质与判定 一、单选题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ） A．对边平行 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线相等 2．依据所标数据，下列不一定是矩形的是（　　） A．  B．  C．  D．   3．下列命题正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 D．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4．在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是(   ) A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 6．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，如图，矩形中，．将矩形沿对折，使点A和点C重合，则折痕的长是（    ） A． B． C．5 D．10 8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（　　） A． AD与BD B．BD与BC B． AD与BC D．AD、BD与BC 9．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP(点A落在点E处)，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则DP的长为(　　) A． B． C．1 D． 10．如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（    ） A．12 B．20 B． D． 11．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在上的点处，则点B的对应点的坐标为（    ）． A． B． B． D． C． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3, 0），点B是函数(0<x＜4)的图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图像于点C，点D在x轴上（点D在点A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论： ①四边形ABCD一定是平行四边形；②四边形ABCD可能是菱形；③四边形ABCD可能是矩形；④四边形ABCD可能是正方形．所有正确结论的序号是（  ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 13．Rt△ABC的斜边长为20，则其斜边上的中线长为 ． 14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为 ． 15．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则矩形的面积为 ． 16．如图，已知，且为的中点，连结，，．当，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，在等腰中，，点Q是中点，点S是中点，过点O作交的延长线于点P，连接． 求证：四边形是矩形． 18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积． 19．如图，在中，，为的角平分线，，连接． （1）求证：四边形为矩形： （2）连接，若，求的长． 20．如图，已知中，，E是的中点，垂直平分 求证： (1)； (2)若，求的度数． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C 11．A 12．A 13．10 14．12 15． 17．证明：在等腰中，，点Q是中点， ∴，， ∵点S是中点， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又，即， ∴四边形是矩形． 18．解：， ， 四边形是矩形， ，，，， ， ， 是等边三角形， ， ，． 在直角中，， 则矩形的面积是：． 19．（1）证明：如图． ∵， ∴四边形为平行四边形．    ∵在中，，为的角平分线， ∴， ∴．          ∴四边形为矩形．        （2）解：∵，为的角平分线，， ∴． 在中，，，， ∴． ∵四边形为矩形， ∴． 20．（1）证明：连接， ∵，点E是的中点， ∴， ∵是中点，且， ∴， ∴． （2）设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． ( 2 ) ( 1 ) $