4.2.2指数函数的图像和性质（第二课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图像和性质（第二课时） 例题巩固 例题巩固 方法巩固 例题巩固 例题巩固 方法巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业4.2.2（2） 谢谢！ 布置作业 探究点一　指数式的大小比较 [例1]　比较下列几组值的大小： (1) 与 ； (2) 与 ； (3)1.70.2和0.92.1. [解]　(1)函数y＝2.5x为增函数， 又 eq \f(2,3) ＜ eq \f(4,5) ，因而 ＜ . (2)由于 ＝ ，函数y＝ 为减函数， 又－ eq \f(3,2) ＜－ eq \f(1,2) ，因而 ＜ . (3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1， 所以1.70.2>0.92.1. 比较指数式大小的3种类型及处理方法 　　　　　　　　　　　　　 [对点练清] 比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8－0.1，1.250.2； (2)a0.5与a0.6(a＞0且a≠1). [解]　(1)∵0＜0.8＜1， ∴y＝0.8x在R上是减函数． ∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1， 而0.8－0.2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5))) eq \s\up12(－0.2) ＝1.250.2， 即0.8－0.1＜1.250.2. (2)a0.5与a0.6可看做指数函数y＝ax的两个函数值． 当0＜a＜1时，函数y＝ax在R上是减函数． ∵0.5＜0.6，∴a0.5＞a0.6. 当a＞1时，函数y＝ax在R上是增函数． ∵0.5＜0.6，∴a0.5＜a0.6. 综上所述，当0＜a＜1时，a0.5＞a0.6； 当a＞1时，a0.5＜a0.6. 探究点二　解含指数式的不等式 [例2]　求解下列不等式： (1)已知3x≥ ，求实数x的取值范围； (2)若a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围． [解]　(1)因为 ＝30.5，所以由3x≥ 可得3x≥30.5，因为y＝3x为增函数，故x≥0.5. (2)①当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数， 则由a－5x＞ax＋7可得－5x＜x＋7，解得x＞－ eq \f(7,6) . ②当a＞1时，函数y＝ax是增函数，则由a－5x＞ax＋7可得－5x＞x＋7，解得x＜－ eq \f(7,6) . 综上，当0＜a＜1时，x＞－ eq \f(7,6) ；当a＞1时，x＜－ eq \f(7,6) . 指数型不等式的解法 (1)指数型不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，且a≠1)的解法； 当a＞1时，f(x)＞g(x)； 当0＜a＜1时，f(x)＜g(x). (2)如果不等式的形式不是同底指数式的形式，要首先进行变形将不等式两边的底数进行统一，此时常用到以下结论：1＝a0(a＞0，且a≠1)，a-x＝ (a＞0，且a≠1)等．　　　　　　　　　　　　　 [对点练清] 解不等式： ≤2x. [解]　∵ ＝ ＝ ， ∴原不等式等价于 ≤2x. ∵y＝2x是R上的增函数，∴2－x2≤x， ∴x2＋x－2≥0，即x≤－2或x≥1， ∴原不等式的解集是{x|x≥1或x≤－2}． 探究点三　指数型函数的单调性 [例3]　判断f(x)＝ 的单调性，并求其值域． [解]　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝ . ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在(1，＋∞)上递增， 又∵y＝ 在(－∞，＋∞)上递减， ∴y＝ 在(－∞，1]上递增，在(1，＋∞)上递减． ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝ ，u∈[－1，＋∞)， ∴0＜ ≤ ＝3，∴原函数的值域为(0，3]. 函数y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理技巧 (1)关于指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． (2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．　　　　　　　　　　　　　 [对点练清] 1．若指数函数y＝ax(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值与最小值的差为 eq \f(8,3) ，则实数a＝(　　) A．3 B． eq \f(1,3) C．2或 eq \f(1,2) D．3或 eq \f(1,3) D　[当0<a<1时，y＝ax在[－1，1]上单调