人教版（2012）七年级上册数学思维导图

第一章 有理数 正数和负数 大于0：正数（符号“+”） 小于0：负数（符号“-”） 0是正数与负数的“分界”.它既不是正数，也不是 负数 有理数 分类 按定义分类 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 按性质分类 数轴 相反数 绝对值 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 三要素 原点 正方向：通常选择向右为正方向 单位长度 缺一不可 数轴上的点 原点右侧的点表示正数 原点左侧的点表示负数 原点表示0 对应 代数定义：只有符号不同 几何定义：在原点两旁，到原点的距离相等 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 成对、相反 特别：0的相反数是它本身 性质：互为相反数的两个数的和为0 几何意义 代数意义 数轴上表示数 的点与原点的距离 记作 正数的绝对值→本身 0的绝对值→0 负数的绝对值→相反数 绝对值为非负数 性质：任何数的绝对值都是非负数.若几个非负数 的和为0，则这几个非负数均为0 比较大小 利用数轴比较：右边>左边 利用数的性质比较：正数>0>负数 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小 法则 运算律 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，较大 的绝对值减去较小的绝对值 一个数同零相加，得原数 交换律 结合律 有理数的减法 法则：减去一个数=加上这个数的相反数 法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘 任何数与0相乘，都得0 倒数：乘积是1的两个数互为倒数 运算律 交换律 结合律 分配律 互为倒数 积为整数 优先结合 有理数的除法 法则 除以一个数=乘这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0 0除以任何一个不等于0的数等于0 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方 运算法则 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 混合运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减 2.同级运算，从左到右进行 3.如有括号，先做括号内的计算，按小括号、中 括号、大括号依次进行 科学记数法 表示较大的数→ n为比原数的整数位数少1的数 确定原数→ n+1=整数位数 →原数的小数点向右移 位 近似数 四舍五入的位数与精确度一致 易错：近似数末位的0不能随便去掉，否则会改 变精确度 第三章 一元一次方程 从算式到方程 解一元一次方程 实际应用 方程 定义：含有未知数的等式叫做方程 具备的两个条件：①是等式；②含有未知数，但 未知数的个数不限 一元一次方程 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高此时为1 缺一不可 方程的解与解方程 方程的解：是数值→是使方程左右两边相等的数 值 解方程：是过程→是求方程的解的过程 等式的性质 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等 合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知 数的项和常数项分别合并成一项的过程，叫做合 并同类项 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫 做移项.移项要变号 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括 号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内取 括号 去分母：方程两边乘各分母的最小公倍数，从而 约去分母，这个过程叫做去分母 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为1 配套问题 工程问题 销售问题 积分问题 计费问题 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数 量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据 生产配套问题：加工（或生产）的各种零件、配 件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件 的数量比 调配问题：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总 人（或物）数 工作量=工作效率×工作时间 售价 标价 折扣 利润=售价—进价 利润=进价×利润率 利润率 利润 进价 参赛场数=胜场数+负场数+平场数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 通讯费；水、电费计费；税费计费 第二章 整数的加减 定义 运算 用字母表示数 1.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号 写作“·”或省略不写 3.数字因数是1或者-1时，“1”常省略不写 2.数与字母相乘时，通常把数写在前面 4.带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数 5.除法运算要表示成分数 6.若式子后面有单位且式子时和或差