人教版（2012）九年级下册数学思维导图

第二十七章 相似 相似图形 相似三角形 位似图形 相似多边形 形状相同的图形叫做相似图形 定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相 等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边 形 性质 对应角相等，对应边成比例 定义 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫 做相似三角形 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例 判定 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 性质 对应角相等，对应边成比例 对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似 比 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方 应用 利用影长测量物高 利用标杆测量物高 利用平面镜测量物高 构造相似三角形测距离 定义 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点的两 个图形叫做位似图形 画图步骤 确定位似中心，找关键点，作关键点的对应点， 顺次连接所作各点 坐标变化规律 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位 似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与 原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x， y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky） 或（-kx，-ky） 第二十九章 投影与视图 投影 视图 定义 一般地，用光照射物体，在某个平面（地面、墙 壁等）上得到的影子叫做物体的投影 分类 平行投影 中心投影 光线是平行的 同一时刻，不同物体的高度与其影长成正比 光线是相交的，交点为点光源 影子随物体位置的变化而变化 视图的定义 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平 面图形叫做物体的一个视图 三视图 主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 俯视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 三视图的画法 长对正，高平齐，宽相等 看得见部分的轮廓线为实线，看不见部分的轮廓 线为虚线 应用 由三视图确定几何体的形状 第二十八章 锐角三角函 数 锐角三角函数 解直角三角形及其应用 定义 计算 正弦 余弦 正切 在 中 的对边 斜边 在 中 的邻边 斜边 在 中 的对边 的邻边 由定义求锐角三角函数值 由角的度数求锐角三角函数值 一般锐角的三角函数值：利用计算器求解 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值的有关 计算：先代入，再求值 由锐角三角函数值求角的度数 利用计算器 根据特殊角的锐角三角函数值求得特殊角 定义 在直角三角形中，由除直角外的两个已知元素（ 至少有一条边），求出其余未知元素的过程，叫 做解直角三角形 依据（a，b为直角边，c为斜边） 三边之间的关系 勾股定理 两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° 边角之间的关糸 基本类型 已知两边 两直角边 斜边及一直角边 已知一边和一锐角 一锐角及其邻边 一锐角及其对边 一锐角与斜边 简单应用 解与仰角、俯角有关的实际问题 解与方向角有关的实际问题 解与坡度有关的实际问题 解与生活有关的其他问题 第二十六章 反比例函数 概念 图象 应用 解析式求法 性质 一般地 形如 为常数 的函数 叫做反比例函数 形状 特征 双曲线 双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与 坐标轴相交 既是中心对称图形，又是轴对称图形 画法 描点法 位置 当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三 象限 当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四 象限 待定系数法 当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小 当k<0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大 建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和 性质解答