人教版（2012）八年级下册数学思维导图

第二十章 数据的分析 数据的集中趋势 数据的波动程度 调查活动中数据分析的步骤 应用 算术平均数： 加权平均数 是 所占比重 是 出现的次数 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数 为这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平 均数为这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的 众数 方差 公式： 意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小 ①收集数据 ②整理数据 ③描述数据 ④分析数据 ⑤撰写调查报告 ⑥交流 用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差 数据分析：解决实际问题，做出决策 第十七章 勾股定理 勾股定理 互逆命题 勾股定理的逆定理 互逆定理 内容 实质 证明 应用 如果直角三角形的两条直角边长分别为 斜边长为 那么 由“形”到“数” 两点间的距离问题 折叠问题 侧面展开问题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两 个命题叫做互逆命题 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆 定理 内容 实质 应用 勾股数 如果三角形的三边长 满足 那么这个三角形是直角三角形 由“数”到“形” 判定一个三角形是直角三角形 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称 为勾股数 第十九章 一次函数 常量与变量 函数 一次函数的实际应用 正比例函数 一次函数 一次函数与方程、不等式 常量 变量 在一个变化过程中，数值始终不变的量 在一个变化过程中，数值发生变化的量 定义 表示方法 列表法 解析式法——待定系数法求函数解析式 图象法——画图象的步骤：列表、描点、连线 自变量的取值范围 函数值 定义 形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数 图象 过点（0,0）和（1，k）的一条直线 性质 当k＞0时，图象经过第一、第三象限，y随x的增 大而增大 当k＜0时，图象经过第二、第四象限，y随x的增 大而减小 定义 图象 性质 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数 过点 和点 的一条直线 当k＞0，b＞0时，图象经过第一、第二、第三象 限，y随x的增大而增大 当k＞0，b＜0时，图象经过第一、第三、第四象 限，y随x的增大而增大 当k＜0，b＞0时，图象经过第一、第二、第四象 限，y随x的增大而减小 当k＜0，b＜0时，图象经过第二、第三、第四象 限，y随x的增大而减小 一次函数与方程 一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解就是一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标 两个一次函数图象的交点坐标是它们解析式组成 的方程组的解 一次函数与不等式 kx+b＞0的解集是对应的一次函数图象在x轴上方 时的x的取值范围 kx+b＜0的解集是对应的一次函数图象在x轴下方 时的x的取值范围 方案选择问题 第十八章 平行四边形 平行四边形 特殊的平行四边形 定义 性质 判定 三角形的中位线 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 边 角 对角线 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等 于第三边的一半 矩形 菱形 正方形 定义 性质 推论 判定 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 定义 性质 判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 定义 性质 判定 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形 正方形的四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一 条对角线平分一组对角 一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角