21.2 解一元二次方程 同步练习 2022～2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　） A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0 2．下列一元二次方程，没有实数根的是（　　） A．x2－2x－3＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋2x－3＝0 D．x2＝1 3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19 4．用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是(　　) A．16 B．20 C．8 D．4 5． 已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若是方程甲的解，则也是方程乙的解 D．若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1取-1 6．根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 7．已知一元二次方程，下列判断正确的是（　　）。 A．该方程无实数根 B．该方程有一个实数根 C．该方程有两个不相等的实数根 D．该方程有两个相等的实数根 8．关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　） A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=﹣7，x2=﹣2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=3，x2=8 9．已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则2x1-x1x2+2x2的值为（　　） A．－7 B．－8 C．7 D．8 10．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2= x1x2．则k的值为（　　） A．－1或 B．－1 C． D．不存在 二、填空题 11．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 　 　.（写出一个即可） 12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是　 　． 13．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则　 　，原方程的根的情况是　 　． 14．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是　 　． 15．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则 =　 　． 三、解答题 16．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0． （1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由． 18．已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两个根x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q． 19．已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，求此时方程的根． 20．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 学科网（北京）股份有限公司 $