21.3二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年沪科版九年级数学上册

21.3二次函数与一元二次方程 一、选择题 二次函数 的图象与 轴的交点个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D．不能确定 设二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则 长为 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大值为 A． B． C． D． 若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围为 A． B． C． 且 D． 且 若关于 的方程 有一个实数根为 ，另一个实数根 ，则关于 的二次函数 图象的顶点到 轴距离的最小值是 A． B． C． D． 如图，是二次函数 图象的一部分，下列结论中： ① ；② ；③ 有两个相等的实数根；④ ．其中正确结论的序号为 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为 A． B． C． D． 如图，若二次函数 图象的对称轴为 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 、点 ，则 ①二次函数的最大值为 ； ② ； ③ ； ④当 时，．其中正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 若抛物线 的顶点在 轴上，则 的值是 ． 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ． 关于 的函数 的图象与 轴只有一个公共点，则实数 的值为 ． 已知二次函数 ，所有使 随 的增大而减小的自变量 的值都能满足不等式 ，则 的取值范围是 ． 已知抛物线 与 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线 的两侧，则 的取值范围是 ． 二次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是 ． 三、解答题 已知抛物线 经过 ，， 三点，当 时，其图象如图所示． (1) 求抛物线解析式并写出抛物线的顶点坐标． (2) 画出抛物线 当 时的图象． (3) 利用抛物线 ，写出 为何值时，． 已知二次函数 的图象过点 ． (1) 求此二次函数的解析式． (2) 画出这个二次函数的图象；并确定 时， 的取值范围． (3) 设此二次函数图象与 轴交点分别为 ，（ 在 左侧）与 轴交点为 ，求 的面积． 已知抛物线 ． (1) 求证：该抛物线与 轴总有交点； (2) 若该抛物线与 轴有一个交点的横坐标大于 且小于 ，求 的取值范围； (3) 设抛物线 与 轴交于点 ，若抛物线与 轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点 ，求 的值． 已知二次函数 （ 为常数）． (1) 求证：不论 为何值，该函数图象与 轴总有两个公共点． (2) 请根据 的不同取值，探索该函数图象过哪些象限？（直接写出答案） (3) 当 时， 的最小值为 ，求 的值． 已知函数 （ 是常数）． (1) 当 时，该函数图象与直线 有几个公共点？请说明理由； (2) 若函数图象与 轴只有一公共点，求 的值． 利用函数图象探究方程 的实数根的个数． (1) 设函数 ，则这个函数的图象与直线 的交点的横坐标就是方程 的实数根． (2) 分类讨论：当 时，； 当 时， ； (3) 在给定的坐标系中，已经画出了当 时的函数图象，请根据（）中的解析式，通过描点，连线，画出当 时的函数图象． (4) 在给定的坐标系中画直线 ，观察图象可知方程 的实数根有 个． (5) 深入探究：若关于 的方程 有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则 的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $