1.2 矩形的性质与判定（2）课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册课件 1 第一章 特殊平行四边形 矩形的性质与判定（2） 2 （2022新课标）探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形. 3 知识点一：矩形的判定——定义法 （1） 有一个角是_______的平行四边形是矩形. 直角 （2）几何语言： 四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， 四边形 <m></m> 是矩形. 4 1.如图，要使 成为矩形，需要添加的条件是( @2@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C 5 知识点二：矩形的判定定理1 （1） 对角线_______的平行四边形是矩形. 相等 6 （2） （北师9上P14）如图，在 <m></m> 中， <m>. 求证∶ <m></m> 是矩形. 证明：四边形 是平行四边形， ______， ______， ， ， <m></m> <m></m> ， ________. ， ， ______， 是矩形. <m></m> <m></m> 7 2.（北师9上P15、人教8下P67）如图，你能用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直吗？为什么？ 解：能. 因为在实际生活中，书架的对边是相等的，即它已经是一个平行四边形，只需成为矩形即可说明垂直. 这时，用绳子测量书架的两条对角线的长是否相等即可说明是否垂直. 8 知识点三：矩形的判定定理2 （1） 有_____个角是_______的四边形是矩形. 三 直角 9 （2） 如图，在四边形 <m></m> 中， <m></m> ， 求证：四边形 <m></m> 是矩形. 证明：在四边形 中， ， ______ ， 360 ， ， ______， ______， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是矩形. <m></m> <m></m> 10 3.（北师9上P28）如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> ，<m></m> ， <m></m> 的平分线. 求证：四边形 <m></m> 是矩形. 11 证明： 四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， <m> . </m> ，</m> 分别平分 <m></m> ， <m></m> ， </m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， 同理： <m></m> ， <m></m> ， 四边形 <m></m> 是矩形. 12 4.【例1】下列命题中正确的是( @15@ ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C 13 5.【例2】如图, 在 <m></m> 中, <m></m> 和 <m></m> 的平分线相交于点 <m></m> , <m></m> , <m></m> . 求证:四边形 <m></m> 是矩形. 14 又 <m></m> ,</m> , <m></m> , <m></m> . </m> , <m></m> , 四边形 <m></m> 是平行四边形. </m> ,四边形 <m></m> 是矩形. 证明: 四边形 <m></m> 是平行四边形, <m></m> , <m></m> , 15 6.【例3】（北师9上P15、人教8下P55）如图，在 <m></m> 中，对角线 <m></m> 与 <m></m> 相交于点 <m></m> ， <m></m> 是等边三角形， <m></m> ，求 <m></m> 的面积. 16 . </m> . 四边形 <m></m> 是矩形. <m></m> . 由勾股定理，得 <m></m> ， 矩形 <m></m> 的面积 <m></m> . 解： <m></m> 是等边三角形， <m></m> . 四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， <m></m> . 17 7.如图,在 中,有下列条件: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中能说明 是矩形的有_______（填序号）. ①④ 18 8.（北师9上P19）如图,在 <m></m> 中, <m></m> , <m></m> 平分 <m></m> . 四边形 <m></m> 是平行四边形, <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> , 连接 <m>. 求证∶四边形 <m></m> 是矩形. 1