黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高三下学期一模适应性考试（月考）数学试题

2023年黑龙江省大庆中学高考数学适应性试卷 一、单选题（共40分） 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝2x+1}，则A∪B＝（　　） A．（1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（1，3] D．（﹣1，+∞） 2．（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1＝2﹣i，则复数＝（　　） A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． 3．（5分）已知正项等比数列{an}首项为1，且4a5，a3，2a4成等差数列，则{an}前6项和为（　　） A．31 B． C． D．63 4．（5分）若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为（　　） A． B．π C．2π D．3π 5．（5分）已知f（x）＝ex﹣e﹣x+2022，若f（a）＝2，则f（﹣a）＝（　　） A．4042 B．2024 C．﹣4042 D．﹣2024 6．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（　　） A． B．2 C． D．3 7．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx，其中ω＞0．若f（x）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（　　） A．（0，4] B． C． D． 8．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 二、多选题（共20分） （多选）9．（5分）已知平面向量＝（1，0），，则下列说法正确的是（　　） A．|+|＝4 B．（+）•＝2 C．向量与的夹角为30° D．向量+在上的投影向量为2 （多选）10．（5分）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，若不等式恒成立，则m的值可以为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 （多选）11．（5分）下列命题中，正确的命题是（　　） A．已知随机变量服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X＝8时概率最大 （多选）12．（5分）已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且，则以下结论正确的有（　　） A．f（0）＝﹣1 B．f（x）是偶函数 C．f（x）关于中心对称 D．f（1）+f（2）+…+f（2022）＝0 三、填空题（共20分） 13．（5分）已知的展开式中含x2项的系数为60，则实数a＝　 　． 14．（5分）2022年1月初，河北某区域的“新冠疫情”出现明显反弹，相关部门紧急从H省抽调包括甲、乙在内的七名医疗专家进驻该区域的三个疫情“高风险”地区进行协助防控，要求每个地区至少安排两名专家，则甲、乙两名专家安排在不同地区的概率为 　 　． 15．（5分）已知抛物线C：y2＝8x 的焦点为F，直线l过点F与C交于A，B两点，与C的准线交于点P，若，则l的斜率为 　 　． 16．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝1，以P为球心为半径的球面与底面ABCD的交线长为 　 　． 四、解答题（共70分） 17．（10分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知； （1）求角B的大小； （2）若c＝2a，三角形ABC的面积为，求三角形ABC的周长． 18．（12分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn＝an﹣2，且a2﹣b3＝4，b4＝3a2． （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）证明：． 19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2BC＝2CD，DC⊥FB，CF⊥平面ABCD． （1）求BE与平面EAC所成角的正弦值； （2）线段BE上是否存在点M，使平面EAC⊥平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）动点M与定点A（1，0）的距离和M到定直线x＝9的距离之比是常数． （1）求动点M的轨迹G的方程； （2）设O为原点，点B（﹣3，0），过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线BP、BQ分别与y轴交于R、S两点，求证：|OR|⋅|OS|为定值． 21．（12分）血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性．若样本指标呈阳性