1.2矩形的性质与判定（1）课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册课件 1 第一章 特殊平行四边形 矩形的性质与判定（1） 2 1.（2022新课标）理解矩形的概念，探索矩形的轴对称性质，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等. 2.（2022新课标）探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3 知识点一：矩形的定义与轴对称性 （1） 矩形的定义： 有一个角是_______的_____________是矩形. 直角 平行四边形 （2） 轴对称性：对称轴为___________的连线. 对边中点 4 1.如图， ， ， ， 分别为矩形四条边的中点，则矩形的两条对称轴分别为直线___________. <m></m> ， <m></m> 5 知识点二：矩形的特殊性质 （1） 特殊性质1：矩形的四个角都是_______. 直角 （2） 特殊性质2：矩形的对角线_______. 相等 6 （北师9上P11、人教8下P53）如图，在矩形 <m></m> 中，对角 线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> .求证： <m></m> . 证明：在矩形 中， ______， ________ ，又 ， ， . <m></m> <m></m> 注意：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质. 7 2.（1） （北师9上P13、人教8下P53）如图，在矩形 <m></m> 中，两条对角线相交于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求这个矩形对角线的长. 8 解： 四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> ， <m></m> ，. </m> . ， </m> ， </m> 是等边三角形. </m> ， </m> . 9 （2） 若矩形 的两条对角线 ， 所夹的锐角是 ， ，则 _ _______________. 4或 <m></m> 10 知识点三：直角三角形斜边上的中线性质 （1） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______. 一半 11 （2）（北师9上P12、人教8下P53）请利用矩形的性质证明上述性质： 如图，在矩形 <m></m> 中，对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，求证∶ <m></m> . 证明：四边形 是矩形， ______， ， 且 ______，______ ， . <m></m> <m></m> <m></m> 12 3.仿照左边（2）的方法证明： 已知，在直角三角形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 是斜边 <m></m> 上的中线. 求证： <m></m> . 13 证明：如图，延长 <m></m> 到 <m></m> ，使得 <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> . 答案图 <m></m> 是中线， <m></m> ， <m></m> ，四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ，四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> ，即 <m></m> . 14 4.【例1】（无图题）（北师9上P13、人教8下P53）一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个交角为 <m></m> ，求这个矩形的边长. 15 解：如图，四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 答案图 <m></m> ， <m></m> . </m> ， <m></m> ， </m> 是等边三角形， <m></m> ， </m> ， <m这个矩形的边长为4， <m></m> ，4， <m></m> . 16 5.【例2】（创新题） 如图，在 <m></m> 中， <m></m>， <m></m>，<m></m> 分别为 </m> ，</m> ， <m></m> 边中点， <m></m> 于 <m></m> ， <m></m> 为等边三角 形. 求证： <m></m> . 17 证明：<m></m> ，<m></m> 分别为 <m></m> ，<m></m> 的中点 .. <</m> . </m> ， <m></m> . </m> 于 <m></m> ，点 <m></m> 是 <m></m> 的中点， </m> ，即 <m></m> ， <m></m> . </m> ， <m>. </m> 是等边三角形， </m> ， <m>. </m> ，即 <m>. </m> . 18 小结：垂直和中点→联想直角三角形斜边中线→利用中位