13.4课题学习最短路径问题同步练习2023-2024学年八年级数学上册人教版

13.4课题学习最短路径问题 一、单选题 1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线 2．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（      ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 3．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（   ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 5．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（　　） A．36° B．54° C．18° D．64° 7．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（  ） A．1 B．2 C．4 D．1.5 8．一个等腰三角形的周长为40 cm,以一边为边作等边三角形,这个等边三角形周长为45 cm,那么这个等腰三角形的底边长为(　　) A．15 cm B．10 cm C．30 cm或10 cm D．15 cm或10 cm 9．已知两点M（3，5），N（1，－1），点P是x轴上一动点，若使PM＋PN最短，则点P的坐标应为（  ） A．（ ，－4） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0） 10．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(         ) A．82° B．84° C．88° D．92° 11．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝8，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则CP+EP的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 13．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 14．将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是 ． 15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ． 16．如图，∠AOB＝35°，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当CM+MN的值最小时，∠OCM的度数为 ． 17．长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是 三、解答题 18．如图1，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动. （1）请在的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度； （2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由； （3）在（1）中的图2中，点E如图所示，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由. 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画，使与关于y轴对称； (2)求的面积； (3)在y轴上作一点P，使得最短； 20．如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？ 21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）． （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的； （2）在DE上画出点P，使最小； （3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小； （4）△ABC