湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年上学期高二期末考试 数学试题 考试时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 记复数的共轭复数为，则在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A 240 B. C. 120 D. 4. 随机变量X的分布列如表，则的值为（ ） X 1 2 3 P 0.2 A 0.4 A. 4.4 B. 7.4 C. 21.2 D. 22.2 5. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（ ） A. B. C D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径X（单位：mm）服从正态分布，则估计苹果直径在内的概率为（ ） （附：若，则，．） A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.9545 D. 0.8186 8. 已知的值域为，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 某种产品的价格（单位：元）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示： 数据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A 变量与呈负相关 B. 回归直线经过点 C. D. 该产品价格为元时，日需求量大约为 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则定为等腰三角形 C. 若，则定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的值域为集合A，函数的定义域为B，则下列说法正确的是（ ） A. 或 B. C. “是“的充分不必要条件 D. 函数的增区间是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，，且，则的最小值为________． 14. 为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文､数学､英语､物理､化学､生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为__________． 15. 已知函数为偶函数，则__________． 16. 记，则__________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步） 17. 化简与计算：． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若，，求a，c． 19. 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下： 得分 4 5 6 7 8 9 10 女生 2 9 14 13 11 5 4 男生 3 5 7 11 10 4 2 （1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？ 未能掌握 基本掌握 合计 女生 男生 合计 （2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望. 附：，. 临界值表： 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 k