[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校2015届九年级下学期期末第26章 二次函数知识点总结+练习题（无答案）

1.二次函数的概念:一般地,形如 ( 是常数, )的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 ,而 可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数 的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量 的二次式, 的最高次数是2. ⑵ 是常数, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项. 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式 的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时, 随 的增大而增大; 时, 随 的增大而减小; 时, 有最小值 . 向下 X=h 时, 随 的增大而减小; 时, 随 的增大而增大; 时, 有最大值 . 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ,确定其顶点坐标 ; ⑵ 保持抛物线 的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ 值正右移,负左移; 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴ 沿 轴平移:向上(下)平移 个单位, 变成 (或 ) ⑵ 沿轴平移:向左(右)平移 个单位, 变成 (或 ) 四、二次函数 与 的比较 从解析式上看, 与 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即 ,其中 . 五、二次函数 图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数 化为顶点式 ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 , (若与 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与 轴的交点,与 轴的交点. 六、二次函数 的性质 1. 当 时,抛物线开口向上,对称轴为 ,顶点坐标为 . 当 时, 随 的增大而减小;当 时, 随 的增大而增大;当 时, 有最小值 . 2. 当 时,抛物线开口向下,对称轴为 ,顶点坐标为 .当 时, 随 的增大而增大;当 时, 随 的增大而减小;当 时, 有最大值 . 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式: ( , , 为常数, ); 2. 顶点式: ( , , 为常数, ); 3. 两根式: ( , , 是抛物线与 轴两交点的横坐标). 注意: