2.3 立方根 课件2022-2023学年北师大版数学八年级上册

教学课件 第二章 实 数 3. 立方根 北师大版 ∙ 八年级上册 教学内容 第二章 实 数 2.3 立方根 教学目标——重点难点 第二章 实 数 1.理解立方根和开立方的概念,并能表示一个数的立方根.(重点) 2.理解并掌握立方根的相关性质,能运用立方根的性质解题.(难点) 教学目标——温故知新 第二章 实 数 知识储备 1.什么是平方根? 2.平方根有哪些性质? 1.正数有两个平方根,一个是的算术平方根,另一个是,它们互为相反数 2.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 一般地,如果一个数的平方等于 ,即 ,那么这个数叫做的平方根,记作 . 教学过程——新课引入 第二章 实 数 议一议 如图是两个体积为8和7的立方体,你能求出它们各自的边长吗? 8 7 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 立方根的概念 如果设两个立方体的边长分别为,则3=8,3=7, 8 7 因为238,所以我们可以求出 那么 这就是已知一个数的立方,求这个数. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 立方根与开立方的概念 如果(2)2=4,那么2叫做4的平方根,如果23=8, 那么2 叫做什么? 立方根定义 一般地,如果一个数的立方等于,即,那么这个数叫做的立方根,记作,读作“三次根号”,即. 立方根也叫做三次方根. ❈ 注意:中的“3”叫做根指数,叫做被开方数. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究1 立方根与开立方的概念 求一个数的立方根运算是一种新的运算. 注意:1.除了开平方 、开立方,还有开四次方、五次方开n次方,这些运算统称为开方运算. 2.开方和乘方是互逆运算. 开立方的定义 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 开立方也叫做开三次方. 求一个数的立方根就是将数开立方,开立方的结果为 . ❈ 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究2 求一个数的平方根 根据立方根的定义,可以求出一个数的立方根. 因为33=27,所以27的立方根等于,即. 因为,所以的立方根等于,即. 想一想: 7的立方根怎样表示? 等于多少? 因为(4)3=64,所以64的立方根等于,即. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究3 立方根的性质 1.根据平方根的定义,写出下列各数的平方根. 27,,9,0,8,0.125. 27 的立方根是; 的立方根是; 0 的立方根是0; 0.125 的立方根是0.5 想一想: 正数的立方根有几个?, 0的立方根是多少? 负数有平方根吗? 一个数的立方根会等于它本身吗? 9 的平方根是; 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究3 立方根的性质 通过探究归纳出立方根具有如下性质: 立方根的性质 1.正数的立平方根是正数;0只的立方根是0;负数的立方根是负数. 2. ❈ 与的区别: 运算顺序不同,前者开立方后立方,后者先立方后开立方. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 活动探究4 立方根与平方根的区别与联系 区别:(1)被开方数的取值范围不同:只有非负数才有平方根,而任意一个数都有立方根. (2)方根的个数不同:正数的平方根有两个,这两个平方根互为相反数,而一个数的立方根只有一个。 (3)用根号表示平方根时,根指数2可以省略,但用根号表示立方根时,根指数3不能省略。 联系:平方根和立方根都是一个数开方的结果 2.下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 1.下列说法中正确的是( )A. 负数没有立方根 B.9的立方根是3C. 立方根等于本身的数有3个 D.1的立方根是±1 教学过程——新知应用 第二章 实 数 C C =- 3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是( )A.±2 B.±4 C.2 D.4 教学过程——新知应用 第二章 实 数 D 4.的立方根是( ) A.3 B. C. D.3 C 5.若()3 ,则的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D . 6 教学过程——新知应用 第二章 实 数 C 6.计算,的结果为( ) A. C 教学过程——新知探究 第二章 实 数 教学过程——典例解析 认真阅读课本第31页例1和例2,体会立方根的定义和开立方在解题中的应用. 教学过程——新知探究 第二章 实 数 教学过程——典例解析 例 已知和是某个正数的两个不相等的平方根,的立方根为. (1)求这个数; (2)求的立方根. 教学过程——典例解析 第二章 实 数 解:(1)根据题意, ∴ ∴ ∵ ∴这个数是 (2)∵, ∴ ∴ ∴ ∴ 的立方根是 教学过程——课堂小结 第二章 实 数 今天你学到了什么? ❈ 立方根定义 一般地,如果一个数的立方等于,即,那么这个数叫做的立方根,记作,读作“三次根号”,即. 立方根也