第一章直线与圆知识点清单-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

新教材 北师大2019版 数学选择性必修第一册 第一章知识点清单 目录 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1. 1　一次函数的图象与直线的方程 1. 2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1. 3　直线的方程 1. 4　两条直线的平行与垂直     1. 5　两条直线的交点坐标 1. 6　平面直角坐标系中的距离公式 §2 圆与圆的方程 2. 1　圆的标准方程　    2. 2　圆的一般方程 2. 3　直线与圆的位置关系 2. 4　圆与圆的位置关系 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1. 1　一次函数的图象与直线的方程 1. 2　直线的倾斜角、斜率及其关系 一、直线的倾斜角 1. 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角. 通常倾斜角用α表示. (直线的倾斜角是反映直线的倾斜程度的量，每一条直线都有倾斜角) 2. 范围 当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角α的取值范围为[0，π). 二、斜率的两点式 1. 经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l的斜率k= (x1≠x2). (1)斜率是一个比值，它与P1，P2两点在直线上的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2-x1，y2-y1中x2与y2对应，x1与y1对应). (2)运用斜率的两点式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在. 三、直线的斜率与倾斜角的关系 　　由正切函数的概念可知，倾斜角不是的直线，它的斜率k和它的倾斜角α满足k=tan α. 当α∈时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α∈时，斜率k<0，且k随倾斜角α的增大而增大； 当α=时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在. 2 / 2 四、直线的斜率与方向向量的关系 若k是直线l的斜率，则v=(1，k)是它的一个方向向量； 若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k=. 五、倾斜角与斜率的关系及应用 1. 直线的倾斜角与斜率的关系 (1)当直线的倾斜角α满足0°≤α<90°时，斜率非负，倾斜角越大，斜率越大； (2)当直线的倾斜角α满足90°<α<180°时，斜率为负，倾斜角越大，斜率越大； (3)k=tan α的图象如图所示. 由斜率k的范围截取函数图象，进而可得倾斜角α的范围； 反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，进而可得斜率k的范围. 六、直线斜率的应用 1. 若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率，即kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的倾斜角相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上. 2. 形如的范围(最值)问题，可以利用的几何意义(过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率)，借助图形将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问题，从而简化运算过程. 1. 3　直线的方程 一、直线方程的几种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 点P(x0，y0)和斜率k y-y0=k(x-x0) 不垂直于x轴的直线 斜截式 斜率k，在y轴上的截距b y=kx+b 不垂直于x轴的直线 两点式 点P1(x1，y1)和P2(x2，y2) = (其中x1≠x2，y1≠y2) 不垂直于坐标轴的直线 截距式 在x轴上的截距a，在y轴上的截距b +=1(其中ab≠0) 不垂直于坐标轴且不过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0 (其中A，B不全为0) 平面内所有直线 *点法式 点P(x0，y0)和法向量n=(A，B) A(x-x0)+B(y-y0)=0 平面内所有直线 二、截距 　　直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距，直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x轴上的截距. 三、求直线的方程 1. 求直线方程的几种常见设法 (1)已知直线上一点的坐标，且斜率