第六章概率知识点清单-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

新教材 北师大2019版 数学选择性必修第一册 第六章知识点清单 目录 第六章 概率 　　§1 随机事件的条件概率 　　§2 离散型随机变量及其分布列 　　§3 离散型随机变量的均值与方差 　　§4 二项分布与超几何分布 　　§5 正态分布 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第六章 概率 §1 随机事件的条件概率 一、条件概率 1. 条件概率的概念：设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 2. 条件概率的性质：设P(A)>0，则 (1)P(B|A)∈[0，1]. (2)若B与C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A). (3)设和B互为对立事件，则P(|A)=1-P(B|A). 二、乘法公式 　　由条件概率的定义P(B|A)= 可知，P(AB)=P(A)P(B|A)(其中P(A)>0)，同理，P(AB)=P(B)P(A|B)(其中P(B)>0)，称这两个公式为乘法公式. 三、事件的独立性 1. 事件A与事件B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). 2. 当P(B)>0时，事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 四、全概率公式 1. 样本空间的划分 　　设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj=⌀，其中i≠j(i， j=1，2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn=Ω， 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分. 2 / 2 2. 全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0(i=1，2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)= P(Bi)P(A|Bi)，称该式为全概率公式. 五、贝叶斯公式* 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i=1，2，…，n)，则P(Bi|A)= ，称该式为贝叶斯公式. 六、条件概率的求法 1. 条件概率的求法 (1)在样本空间Ω中，先求概率P(AB)和P(A)，再按定义计算P(B|A)； (2)随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A，在样本空间A中求事件B的概率，就得到P(B|A). 七、求较复杂事件的概率 1. 当所求事件的概率比较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的概率. 2. 求较复杂事件的概率的一般步骤： (1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示； (2)厘清事件之间的关系，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算. 　　当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 八、对全概率公式的理解与应用 1. 全概率公式的意义在于，当直接计算事件A发生的概率P(A)较为困难时，可以先找到样本空间Ω的一个划分，如Ω=B1∪B2∪…∪Bn，B1，B2，…，Bn两两互斥，将B1，B2，…，Bn看成是导致A发生的一组原因，这样事件A就被分解成了n个部分，分别计算P(A|B1)，P(A|B2)，…，P(A|Bn)，再利用全概率公式求解. 2. 运用全概率公式的一般步骤如下： (1)求出样本空间Ω的一个划分B1，B2，…，Bn； (2)求P(Bi)(i=1，2，…，n)； (3)求P(A|Bi)(i=1，2，…，n)； (4)求目标事件的概率P(A). §2 离散型随机变量及其分布列 一、随机变量 　　在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示. 在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化. 像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量. 随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示. 二、离散型随机变量的分布列 1. 离散型随机变量：取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 2. 离散型随机变量的分布列 　　若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i=1，2，…，n，…)，记作P(X=xi)=pi(i=1，2，…，n，…). ① ①式也可以列成表如下： xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p