11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022—2023学年人教版数学八年级上册

多边形及其内角和 一、单选题 1．若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(   ) A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形 3．已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和的度数为（    ） A． B． C． D． 4．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩，简约，唯美，浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（    ） A． B． C． D． 5．下列正多边形中，能够铺满地面的是(    ) A．正方形 B．正五边形 C．正七边形 D．正八边形 6．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 7．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．正十二边形的每一个内角的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．108° 9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（　　） A．8或9 B．2或8 C．7或8或9 D．8或9或10 10．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 11．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是（    ） A．75° B．80° C．84° D．90° 12．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题 13．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝ ． 14．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为 度． 15．一个多边形的每个内角都等于， 则这个多边形是 边形；如果一个多边形的对角线条数是条，则这个多边形的内角和是 16．正十五边形的每一个内角等于 度. 三、解答题 17．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．     （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和 18．在四边形中，． (1)找出互相平行的边． (2)若与的度数之比是2∶1，求各内角的度数． 19．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C 13．10． 14．900 15． /十二 /900度 16．156 17．解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x， 由题意得，x+ x=180°， 解得，x=120°， x=60°， 这个多边形的边数为： =6， 答：这个多边形是六边形 （2）解：由（1）知，该多边形是六边形， ∴内角和=（6﹣2）×180°=720° 答：这个多边形的内角和为720°． 18．（1），， ，， ，； （2）由（1）知，， 与的度数之比是2∶1， ，， ，． 19．解：填表如下： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 3 多边形对角线的总条数 5 9 故答案为：3，，， ； 把代入得，． 十二边形有条对角线． 能． 由题意得，23， 解得=1014． 多边形的边数n是正整数， 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为，这个多边形的边数1014． (