6.2反比例函数的图象和性质（2）练习题2022-2023学年数学浙教版八年级下册

6.2反比例函数的图象和性质（2）练习 一．选择题（共5小题） 1．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（　　） A．三角形中至少有一个钝角 B．三角形中至少有两个钝角 C．三角形中至多有一个钝角 D．三角形中至多有两个钝角 2．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45° C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45° 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3与反比例函数y的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 4．下图中反比例函数y与一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4 二．填空题（共3小题） 6．已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．求证：∠A＞45°．在用反证法证明此题时应先假设　 　． 7．我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设　 　． 8．已知反比例函数y的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是　 　． 三．解答题（共3小题） 9．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分． 10．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b． 11．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”． （1）如果，求常数a的值； （2）利用分离常数法，解决下面的问题： 当m取哪些整数时，分式的值是整数？ （3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y的图象可以看成是由反比例函数y的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案 一．选择题（共5小题） 1．【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【解答】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设三角形中至少有两个钝角， 故选：B． 2．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°． 故选：A． 3．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：当k＞0时，有y＝kx+3过一、二、三象限，反比例函数y的过一、三象限，A正确； 由函数y＝kx+3过点（0，3），可排除B、C； 当k＜0时，y＝kx+3过一、二、四象限，反比例函数y的过﹣、三象限，排除D． 故选：A． 4．【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案． 【解答】解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示： 故选：B． 5．【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称． 【解答】解：把x＝1代入y，得y＝3，故A点坐标为（1，3）； ∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）； 又∵B和C关于原点对称， ∴C点坐标为（﹣3，﹣1）， ∴点C的横坐标为﹣3． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 6．【分析】利用反证法的第一部，从结论的反面出发，假设结论进而得出答案． 【解答】解：在用反证法证明此题时应先假设：∠A≤45°． 故答案为：∠A≤45°． 7．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 8．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可． 【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第一、第三象限， ∴k﹣2＞0， 解得：k＞2， ∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根中Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5＜0，