6.2反比例函数的图象和性质（2）导学案2022-2023学年数学浙教版八年级下册

6.2反比例函数的图象和性质（2）学案 学习 目标 1. 理解并掌握反比例函数的性质； 2. 能解决反比例函数与一次函数(或正比例函数)的综合运用问题； 3.运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题． 重点 理解并掌握反比例函数的性质； 难点 运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题． 教学过程 导入新课 【思考】 议一议 想一想 反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内. 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称. 注意：双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交. 观察反比例函数　　的图象,说出y与x之间的变化关系: ( O A B C D ) 当 时，在每个象限内，　　随x的增大而减少． 新知讲解 提炼概念 (1)、当k＞0，在图象所在的 每一个象限内，当x增大时， y随之减小. (2)、当k＜0，在图象所在的 每一个象限内，当x增大时， y随之增大. 温馨提示 “每一个象限内”的另外一种等价描述：x>0 或 x<0.做一做： 用“＞”或“＜”填空： 　（1）已知　　和　是反比例函数　　的两对自变量与函数的对应值．若　，则．> > （2）已知　　　和是反比例函数　　　 的两对自变量与函数的对应值．若，则　．> >　　． 注意：叙述反比例函数的增减性时，必须指明“在每个象限内”或“每个分支上”或“x＞0时”或“x＜0时”. 典例精讲 例：从A市B市列车的行驶路程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为v千米每小时，且速度限定为160千米每小时. （1） 求v关于t的函数表达式和自变量的取值范围. 解:（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米, 所以所求的函数表达式为 . ∵v随t的增大而减小，∴ 由v≤160得 自变量t的取值范围是 （2）画出所求函数的图象； 列函数 与自变量t的对应值表 （3）从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？；在50分内（包括50分钟）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？ （3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到B市的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达B市.在50分内到达是有可能的，此时由 可得144≤ｖ≤160. 也就是说，如果火车要在50分钟内到达B市，那么它行驶的速度必须不小于144千米/时. 但根据题设，也不能超过160千米/时，因此行驶的速度应在144千米/时到160千米/时之间. 课堂练习 巩固训练 1.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是 (　 　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【解析】 反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随着x值的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0.∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，选择B. 2.已知（　1，y1 ），（3,y2 ），（-2,y3 ）是反比例函数的图象上的三个点，则 y1 ,y2 ,y3 的大小关系是: y3＞ y2＞ 1.　 3．已知反比例函数 ．（1）当x＞5时，0＜y ＜ 1； （2）当x≤5时，则y ＞ 1,或y＜ 0 　． 　 4.　如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的取值范围． 解：(1)∵点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y＝的图象上， ∴解得 又∵点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 ∴反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－x－2； (2)x的取值范围是x＞2或－4＜x＜0. 【点悟】根据函数图象求函数解析式，应弄清函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，即图象上的点的坐标满足函数解析式，因此得到关于待定系数的方程(组)，再通过解方程(组)的方法求待定系数的值．而求x的取值范围，利用图象的直观性是最佳方法. 课堂小结 1．反比例函数的性质 性质：反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，当k＞0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______；当k＜0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而_______．（减小，增大） k的符号作用：反