6.2反比例函数的图象和性质（1）教案2022-2023学年数学浙教版八年级下册

6.2反比例函数的图象和性质（1）教案 教学 目标 1.掌握反比例函数的图象的画法； 2．理解并掌握反比例函数的图象及性质． 重点 掌握反比例函数的图象的画法及图象性质； 难点 理解并掌握反比例函数的图象及性质． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 创设情景，引出课题 议一议 “预见性”,猜一猜 说一说：一次函数图象有什么特点？ 猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗? 议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质.） 画出函数 的图象. 思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x≠ 0. （2） 画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线. 1．列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 讨论与交流： （1)． 函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)．反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？ 思考 自议 掌握作函数图象的一般步骤及研究方法． 注意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连线就越方便；(2)连线必须用光滑的曲线顺次连结各点；(3)反比例函数图象是由断开的两支曲线组成的，它们与x轴，y轴没有交点． 讲授新课 2、 提炼概念 反比例函数 (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 (1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。 （2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。 （3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。 (4)反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 典例精讲 例1 已知反比例函数 (k≠ 0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2） (1)判断k是正数还是负数; (2)求这个反比例函数的解析式; (3)补画这个反比例函数图象的另一支. 解：(1）因为反比例函数 的图象的一支在第二象限，所以图象k<0. (2)∵该反比例函数的图象过B(-4,2) ∴将x=-4,y=2代人 ,得 ，k=-8. ∴该反比例函数解析式： (3)在图象上分别取A,B,C,D,作它们关于原点中心对称的点A’,B’,C’,D’,然后用光滑的曲线将它们依次连接，这样就得到该函数的图像的另一支. 画反比例函数的图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，它区别于一次函数只需画出两点，反比例函数图象需描出尽可能多的点，使所画的图象更准确，同时连线时一定要用平滑的曲线连结． 理解反比例函数 (k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课堂检测 巩固训练 1.函数 的大致图象是 (　　) ( A 　　 　 　 B 　　　 　 C 　　　　 D ) 1. D 2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则k的值是(　 　) 2. D 3.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____. 解析：四边形MAOB的面积由长和宽分别为3，2的长方形和面积为2的两个直角三角形组成，∴四边形MAOB的面积＝2×3＋1/2×4＋1/2×4＝10. 4.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)． (1)求这两个函数的函数关系式； (2)在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象. 课堂小结 反比例函数 (k≠0) 图象的性质： 它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线 (1)当 k﹥0时,函数