6.1 反比例函数 课件2022-2023学年数学浙教版八年级下册

6.1 反比例函数 授课人： 班级： 浙教版 数学 八年级下 1 学习目标 1.理解反比例函数的定义； 2.能准确的判断一个函数是否为反比例函数； 3.能够准确的求出反比例函数的表达式； 能运用反比例函数解决实际问题。 2 情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗. 总颗数y x颗/人 1 30 2 60 3 90 … … x y=30x y是x的正比例函数 情景引入 情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克. 单价x （元/千克） 数量y (千克) 4 15 5 12 6 10 … … x y= 60 x xy=60，积是定值 y与x成反比例 情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym. 长 x(m) 宽 y(m) 2 4 2.5 3.2 5 1.6 … … x y= 8 x xy=8，积是定值 y与x成反比例 解： V和t的积为2，V和t成反比例 1.小明同学家离学校 2km.小明每天骑自行车上学， 问：他骑车的速度V(km/h)和他骑车所需的时间t(h)有怎样的数量关系？（列算式） ∵速度=路程÷时间 活动探究 2.北京到杭州铁路线长为1161 km.一列从北京开往杭州火车，全程行驶时间为x(h)，行驶平均速度为：y(km/h). （1）完成下表； （2）在表格最后写出x和y的关系式. x(h) 12 15 17 22 关系式 y(km/h) 87.4 速度=路程÷时间. x和y的积为1661，x和y成反比例 金属 相关量 金 铜 铁 锌 铝 关系式 V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84 ρ(g/cm3) 19.30 7.14 3.下表是测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积v(cm³)的结果，ρ(g/cm3)表示金属块的密度. 已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3. 完成下表. 密度=质量÷体积 ρ和v的积为100，ρ和V成反比例 观察 ,想一想它们有什么共同点？ 共同点： 变量成函数关系； 都有两个变量； 两变量之积≠0，成反比例. 探究结果 反比例函数的定义： 把函数 （k为常数，k≠0)叫做反比例函数. x:自变量 y:是x的函数（因变量） k:比例系数 新课讲解 ① ② ③ ④ 不是 是. 是. 不是 例1：下列y关于x函数中，哪些是反比例函数？若是，指出它的比例系数和自变量的取值范围. x≠0 对于函数， 自变量x的取值范围是 . x和y不为反比例关系 x和y积为-5,为反比例关系 x和y不为反比例关系 x和y积为⅓,为反比例关系 例题讲解 例2：如图，阻力为1 000 N，阻力臂长为5cm. 设动力为 y(N)，动力臂长x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂). (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义. ∴实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N. ∵当 x=50 时， (1)求y关于x的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数. 解：根据题意，得：y × x=1 000×5 ∴这个函数是反比例函数，比例系数是5 000. ∴所求函数的表达式为 y= . (3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n (n>1)倍时，所需动力将怎样变化？ 解：设原来的动力臂长为d(cm)，动力为y1(N)；扩大n后的动力臂长为 nd (cm)(n>1)，动力为 y2(N). 将x=d，x=nd分别代入 ∴当动力臂扩大到原来的n倍，所需动力缩小到原来的 得 ∴ 反比例函数 1.判断一个函数为反比例函数的条件： ②比例系数k是常数，且k≠0 ①比例系数：k≠0； ①函数表达式形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式. 2.反比例函数y＝ 的取值范围： ②自变量：x≠0. 课堂小结 求一次函数的表达式时，我们一般常用的方法：待定系数法. 对于求反比例函数的表达式