6.1反比例函数（2）练习2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

6.1反比例函数（2）练习 一．选择题（共5小题） 1．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 2．对假命题举反例时，应注意使反例（　　） A．满足命题的条件，并满足命题的结论 B．不满足命题的条件，但满足命题的结论 C．不满足命题的条件，也不满足命题的结论 D．满足命题的条件，但不满足命题的结论 3．用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先（　　） A．假设三个内角没有一个小于60°的角 B．假设三个内角没有一个等于60°的角 C．假设三个内角没有一个小于或等于60°的角 D．假设三个内角没有一个大于或等于60°的角 4．下列函数关系式中，属于反比例函数的是（　　） A．y=x2 B．x+y＝5 C．y＝x2+3 D．y=−2x 5．已知函数y＝（m﹣2）xm2−5是反比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数 二．填空题（共3小题） 6．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设　 　． 7．用反证法证明：“a＞b”的第一步是　 　． 8．已知函数y＝（k+2）xk2−5是反比例函数，则k＝　 　． 三．解答题（共3小题） 9．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分． 10．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b． 11．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． （1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化； （2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系； （3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可． 【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°． 故选：C． 2．【分析】根据反证法的步骤，进行分析即可得出答案． 【解答】解：根据反证法的步骤， ∵对假命题举反例， ∴应注意使反例：满足命题的条件，但不满足命题的结论． 故选：D． 3．【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可． 【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三个内角没有一个小于或等于60°的角． 故选：C． 4．【分析】根据反比例函数的定义逐项判断选项求解． 【解答】解：y=x2为正比例函数，A选项不符合题意． x+y＝5为一次函数，B选项不符合题意． y＝x2+3为二次函数，C选项不符合题意． y=2x为反比例函数，D选项符合题意． 故选：D． 5．【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）xm2−5是反比例函数， ∴m−2≠0m2−5=−1， 解得：m＝﹣2． 故选：B． 二．填空题（共3小题） 6．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【解答】解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点， 故答案为：两条直线相交，有两个或两个以上交点． 7．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定． 【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b． 故答案为：假设a≤b． 8．【分析】根据反比例函数的定义得到k2﹣5＝﹣1且k+2≠0． 【解答】解：∵函数y＝（k+2）xk2−5为反比例函数， ∴k2﹣5＝﹣1且k+2≠0． 解得k＝2． 故答案是：2． 三．解答题（共3小题） 9．【分析】首先假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可． 【解答】已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点， 求证：BN、CM不能互相平分． 证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形， 则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾， 所以BN、CM能互相平分结论不成立， 故BN、CM不能互相平分， 10．【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论正确． 【解答】证明：假设a与b相交， 则过M点有两条直线平行于直线c， 这与过直线外一点平行于已知直线的直