5.5 分式方程 （第1课时）教案2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

5.5《分式方程》教学设计（第1课时） 课题 5.5分式方程（1） 单元 五 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1.理解分式方程的意义． 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3.了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法． 重点 掌握分式方程的解法． 难点 增根的意义及写法． ( 两个整式相除 写成什么形式？ ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？ 解：设原来的收费标准是x元/分，则新的收费标准是____________，原收费标准6元话费的通话时间_____分钟，新收费标准下6元话费的通话时间_____分钟，本题的主要等量关系是__________________________________根据题意可列方程得____________． 该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？ 思考 自议 类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解. 定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数 的方程叫做分式方程． 包括条件：(1)只含分式，或分式和整式； (2)分母中含有未知数． 合作探究 2． 提炼概念 像这样只含分式，或只含分式和整式， 并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 辩一辩： 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程：（2）和（4); 整式方程：（1）和（3）. 该如何解分式方程 呢? 类比解一元一次方程的去分母,我们可以将分式方程中的分母去掉,就可以转化成整式方程来解. ( 2(x ＋ 13) · · 2(x ＋ 13) )解: 方程的两边同乘以公分母2(x＋13), 化简,得整式方程 2(x－13)=x＋13 解整式方程,得x=39. 把x=39代入原方程 左边==右边 ∴ 原方程的根是x = 39. 三.典例精讲 例1 解分式方程： 解：方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）． 去括号，得7x+21＝4x－6. 移项，合并同类项，得3x＝－27. 解得x＝－9. 把x＝－9代入原方程检验：左边= =右边. 所以x＝－9是原方程的根. 例2 解方程： ． 解：方程的两边同乘（x－3），得2-x=-1-2（x-3）． 化简，得x=3． 把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解． 增根的定义 在去分母,将分式方程转化为整式方程后,通过解整式方程而得出了不适合于原方程的根. 使分母为零的根叫做增根. 思考: (1)所得的增根是不是原分式方程的根?如果不是,那么它是哪个方程的根？ (2)对于解分式方程的检验，可有哪些方法？ 解分式方程的一般步骤： 1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入公分母： （1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根； （2）如果公分母的值等于0 ，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去. 4、写出原方程的根. 分式方程的特征是：(1)含有分母；(2)分母里含有未知数．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以公分母，约去分母，转化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的根代入公分母： （1）如果公分母的值不等于0，则整式方程的根是原分式方程的根； （2）如果公分母的值等于0 ，则整式方程的根就不是原分式方程的根，必须舍去. 当堂检测 1．下列关于x，y的方程：①＝；②＝；③－＝－1；④＝，其中分式方程是 (　 　) A．①③　　　 B．①④　　　 C．②③　　　 D．②④ 【解析】 分式方程为①④，故选择B. 2．下列各分式方程去分母，正确的是( ) A.＝＋1去分母得x＋5＝(x－5)(x－4)＋1 B.＝＋1去分母得x＝1＋5－4x C.＝去分母得3(x－1)＝5(x＋4) D.－＝去分母得(x－2)2－x＋2＝x(x＋2) 【解析】 A漏乘常数项“1”；B中4x－5与5－4x互为相反数，去分母时未变号；C正确；D分数线有括号的作用，x＋2是一个整体应添上小括号，故选C. 3.　解