第一讲-不等式及其性质专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

目录 第一讲 不等式及其性质 2 【典型例题】 4 考点一： 利用不等关系比较大小（性质应用） 4 考点二：不等式证明 6 【巩固练习——基础篇】 9 【巩固练习——提高篇】 12 第一讲 不等式及其性质 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1、已知，那么的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 2、若，下列不等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、如果，那么 （A） （B） （C） （D） 【知识梳理】 在初中我们就已经通过具体实例归纳除了一些不等式的性质. 关于实数大小的比较，有以下的基本事实： 如果是正数，那么；如果等于0，那么；如果是负数，那么. 这个事实可以表示为 由于等式和不等式都是对于大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质出发，寻找不等式的性质. 等式具有的基本性质； 性质1：如果，那么； 性质2：如果，那么； 性质3：如果，那么； 性质4：如果，那么； 性质5：如果，那么. 类比等式性质，可以猜想不等式的性质： 性质1：如果，那么；如果，那么.即； 性质2：如果，那么.即. 性质3：如果，那么. 性质4：如果，那么；如果，那么. 性质5：如果，那么. 性质6：如果，那么. 性质7：如果，那么 . 【典型例题】 考点一： 利用不等关系比较大小（性质应用） 【例题1】已知，那么的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 【练习1】若，下列不等式成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【练习2】如果，那么 （A） （B） （C） （D） 【练习3】若，下列不等式正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【例题2】用不等号“<”或“>”填空 （1）如果那么—— ； （2）如果那么——； （3）如果那么_______ ； （4）如果那么_______； 【练习1】.在以下各题的横线处填写适当的不等号： （1） （2） （3） 【练习2】设的大小关系是：______ 【练习3】如果，那么之间的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 【例题3】（1）比较和的大小 （2）比较 和的大小 【练习1】(1)设，比较与的大小； 【例题4】已知，求的取值范围 【练习1】（1）已知，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围 （3）已知，求的取值范围 【练习2】已知，求的取值范围. 考点二：不等式证明 【例题1】已知，求证：. 【练习1】已知，证明：. 【练习2】已知求证：. 【练习3】设，证明：. 【小试牛刀】 1：（教材练习）用“”或“”填空： （1）____； （2）____； （3）____； （4）____； （5），____． 2：（课本例题）证明下列不等式： （1） 已知，，求证：； （2） 已知，，求证：； （3） 已知，，求证：． 3：已知，，下列不等式中必成立的一个是A． B． C． D． 4：已知，，那么下列判断中正确的是 A． B． C． D． 5：若，则下列不等式中不成立的是 A． B． C． D． 6：已知、、都是实数，则下列选项正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 【巩固练习——基础篇】 1.★下列命题是真命题的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 2.★若，则下列不等式一定成立的是 （A） （B） （C） （D） 3.★若，，则一定有（ ） （A） （B） （C） （D） 4.★若,,则一定有 （A） （B） （C） （D） 5.★设则“”是“”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 6.★若,则下列不等式一定成立的是 （A） （B） （C） （D） 7.★若,则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 8.★若则下列四个不等式中必成立的是 （A） （B） （C） （D） 9.★已知,下列不等式中恒成立的一个是 （A） （B） （C） （D） 10.已知，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 11.★★设.则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 12.已知,则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 13.已知满足,且,那么下列选项中不一定成立的是 （A） （B） （C） （D） 【巩固练习——提高篇】 1.★ 给出下列三个论