第三讲 解含参不等式专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新东方·老师好 高一数学 一对一教材·高一数学 目录 第三讲 含参不等式 2 【知识点一】含参二次方程求解 3 【典型例题】 4 考点一： 可因式分解类 4 考点二：不可因式分解 5 【知识点二】简单的恒成立与存在性问题 6 【典型例题】 7 考点一： 恒成立问题 7 考点二： 存在性问题 8 【巩固练习——基础篇】 10 【巩固练习——提高篇】 11 第三讲 含参不等式 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1、解关于的不等式：. 2、. 3、解关于的不等式：． 【知识点一】含参二次方程求解 1．二次项不含参数的一元二次方程： （1）可因式分解的一元二次方程步骤： ①保证二次项系数为正；②因式分解；③讨论因式分解所得两根大小；④得出结论． （2）不可因式分解的一元二次方程步骤： ①保证二次项系数为正；②计算并分类讨论判别式Δ与0的关系；③得出结论． 2．二次项含参数的一元二次方程： ①讨论二次项为零的情况； 能够因式分解，讨论两根大小； ②讨论二次项不为零 不能因式分解，先讨论二次项系数正负，再讨论判别式． 【典型例题】 考点一： 可因式分解类 例1：解关于的不等式：. 练1：. 例2：已知，则不等式的解为________． 练1：解关于的不等式：． 考点二：不可因式分解 例1：解关于的不等式：. 练1：. 练2：解关于的不等式：． · 例2：解关于的不等式． 练1：解关于的不等式：． 【知识点二】简单的恒成立与存在性问题 1．简单的恒成立问题解题方法： ①数形结合法：若直接求解比较繁难，但图像可做出，则可以借助图像直观、简捷求解； ②判别式法：若不等式为一元二次不等式，则可通过判别式进行求解； ③最值法：最值法是我们比较常用的方法， 恒成立； 恒成立． 2．存在性问题解题方法： 将不等式存在性问题转化为求函数最值问题，一般类型有： ①存在； ②存在． 【典型例题】 考点一： 恒成立问题 例1：（1）对于任意的，，求的取值范围； （2） 对于任意的，，这句话是假的，求的取值范围； （3） 对于任意的，，求的取值范围； （4） 对于任意的，，这句话是假的，求的取值范围； 练1：（1）对于任意的，，求的取值范围； （2）对于任意的，，这句话是假的，求的取值范围． 考点二： 存在性问题 例1：（1）存在，，求的取值范围； （2）存在，，这句话是假的，求的取值范围； （3） 存在，，求的取值范围； （4）存在，，这句话是假的，求的取值范围； 练1：（1）存在，，求的取值范围； （2）存在，，这句话是假的，求的取值范围． 【小试牛刀】 1.． 2.. 3.对于任意的，，求的取值范围； 4.存在，，这句话是假的，求的取值范围； 【巩固练习——基础篇】 1.解关于的不等式：． 2.解关于的不等式：，为实数． 3.对于任意的，，这句话是假的，求的取值范围； 4.存在，，求的取值范围； 【巩固练习——提高篇】 1.解关于的不等式：． 2.解关于的不等式：，为实数． 3.解关于的不等式 4.对于任意的，，求的取值范围； 5.对于任意的，，这句话是假的，求的取值范围． 6.存在，，这句话是假的，求的取值范围； 7.存在，，求的取值范围； 20 47 学科网（北京）股份有限公司 $新东方·老师好 高一数学 一对一教材·高一数学 目录 第三讲 含参不等式 1 【知识点一】含参二次方程求解 2 【典型例题】 3 考点一： 可因式分解类 3 考点二：不可因式分解 4 【知识点二】简单的恒成立与存在性问题 6 【典型例题】 7 考点一： 恒成立问题 7 考点二： 存在性问题 8 【巩固练习——基础篇】 10 【巩固练习——提高篇】 11 第三讲 含参不等式 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1、解关于的不等式：. 【答案】恒成立，方程必有两根，或. 2、. 【答案】恒成立，方程必有两根，． 3、解关于的不等式：． 【答案】 ①，当时，即时，大于零恒成立， 为全体实数； ②当时，即或时，求根公式得，或； ③当时，即时，，此时． 【知识点一】含参二次方程求解 1．二次项不含参数的一元二次方程： （1）可因式分解的一元二次方程步骤： ①保证二次项系数为正；②因式分解；③讨论因式分解所得两根大小；④得出结论． （2）不可因式分解的一元二次方程步骤： ①保证二次项系数为正；②计算并分类讨论判别式Δ与0的关系；③得出结论． 2．二次项含参数的一元二次方程： ①讨论二次项为零的情况； 能够因