第二讲 常见不等式求解专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

目录 第二讲 常见不等式求解 2 【知识点一】一元二次不等式求解 3 【典型例题】 4 考点一： 一元二次不等式的解法 4 考点二： 一元二次不等式的解法逆用 4 【知识点二】分式不等式的求解 5 【典型例题】 6 考点一：分式不等式 6 考点二： 高次不等式 7 【知识点三】绝对值不等式求解 7 【典型例题】 8 考点一： 常见绝对值不等式 8 【小试牛刀】 8 【巩固练习—基础篇】 10 【巩固练习—提高篇】 11 第二讲 常见不等式求解 【课前诊断】 成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1. 若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 2. 已知，，那么下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 3. 若，则下列不等式一定正确的是 A． B． C． D． 4. 已知，是实数，给出下列四个论断：①；②；③；④．以其中两个论断作为条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：　　． 如果，则下列不等式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5），其中成立的序号是　 　． 【知识点一】一元二次不等式求解 一、一元二次不等式 1．定义： （1）一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式． （2）一元二次不等式：形如“”或者“”，其中，，均为常数． （3）一元二次不等式或的解集，就是分别使二次函数的函数值为正值或负值时自变量的取值的集合．一元二次方程的解集，就是使二次函数的函数值为零时自变量的取值的集合．因此二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间有非常密切的联系． （4）一元二次不等式的解法总结： ①保证二次型系数为正； ②解一元二次方程的两个根（多使用因式分解和十字相乘法）； ③利用图象辅助或者口诀“大于取两边，小于取中间”． 【典型例题】 考点一： 一元二次不等式的解法 例1.解下列一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； （4） 练习1：解下列一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； （4） 考点二： 一元二次不等式的解法逆用 例1.若不等式的解是，则 A． B． C．10 D．14 练习1.如果关于的不等式的解是，那么等于 A． B．81 C． D．64 【知识点二】分式不等式的求解 一、分式不等式的计算 1 分母不为零 2 注意不等号的变化 1.简单的分式不等式方法总结： （1） （2） （3） 二、高次不等式的计算： 1 奇穿偶不穿的意思 2 未知数的符号 二 高次不等式求解方法总结 高次不等式的方法总结： 1. 先将的最高次项系数化为正数，再因式分解成一次因式和不可再分解的二次因式的乘积，相同的一次因式写成幂指数的因式. 1. 将根在数轴上从左向右依次增大排列 1. 从右上方起将各根依次穿过，且保证“奇穿偶不穿”（其中“奇”和“偶”表示各因式的次数是奇数或者偶数） 化正分解标根穿线写解 1. 【典型例题】 考点一：分式不等式 例1. （1） （2） （3） （4） （5） （6）. 练1求不等式的解 考点二： 高次不等式 【例1】 练1解关于的不等式： （1）；（2） 【知识点三】绝对值不等式求解 一、绝对值不等式的计算 1 去绝对值的方法 2 分类讨论 绝对值不等式解法总结 ①利用绝对值不等式几何意义求解; ②去绝对值号恒等变形为一元一次或者一元二次不等式求解; 1. 以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解. 【典型例题】 考点一： 常见绝对值不等式 例1（1） （2） （3） （4） 练1. 解下列不等式; 【小试牛刀】 【练习1】解不等式：（1）；（2）；（3） 【练习2】求不等式解集 【练习3】不等式的解集是__________ 【练习4】解关于的不等式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5） 【练习5】解不等式 【练习6】解不等式 【巩固练习—基础篇】 【练1】不等式的解集是（ ） （A） （B） （C） （D） 【练习2】不等式的解集为( ) （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 【练习3】等式的解集是 【练习4】不等式的解集是 （A） （B） （C） （D） 【练习5】不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） 【巩固练习—提高篇】 1不等式的解为___________ 2：.解不等式 3不等式的解集为（ ） （A） （B） （C）