精品解析：陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)理科数学试题

榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 3. 等差数列前项和为，且，则（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 5. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则（ ） A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的方差小于讲座后正确率的方差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 6. 在区间上随机抽取一个实数，则满足的概率为（ ） A B. C. D. 7. 设是两条直线，是两个平面，若，，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. 是两条异面直线 D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知为双曲线上两点，且线段中点坐标为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 10. 从6名男医生､4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男､女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A. 108种 B. 96种 C. 60种 D. 36种 11. 将边长为的菱形沿对角线折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数存在最小值，且其最小值记为，则的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为7，则__________. 15. 函数是定义在上的偶函数，满足，若时，，则__________. 16. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前项成等差数列，后项成等比数列，且，则__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 某学校组织学生参加“一带一路”知识竞赛，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. （1）求频率分布直方图中的值； （2）现采用分层随机抽样的方法从分数落在内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面分别是的中点. （1）求证：； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知椭圆的焦距为2，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，求实数值. 21. 已知函数恰有两个零点. （1）求实数的取值范围； （2）若函数，求证：在上单调递减； （3）证明：. （二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线