4.2 指数函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数 一、指数函数的定义 三、解决的主要问题 二、指数函数的图像和性质 1、根据指数函数特征判断一个函数是否是指数函数； 2、根据指数函数的单调性比较指数大小； 3、求指数函数复合形式下的定义域和值域； 本节课的主要内容 探究引入 第一次 第二次 第三次 21=2 23=8 22=4 ………… 第 x 次 …… 细胞个数 y 关于分裂次数x的表达式为 y= 2x 2x 1、细胞分裂过程，一个细胞分裂一次得到两个细胞，分裂x次后得到多少个细胞？ 新课引入 2、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是:一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则经历x天还剩下多少？ 1 第1天 第二天 第三天 …… 第x天 剩余数量y与经历天数x的关系表达式为 我们从上面两个问题中抽象得到两个函数关系式： 类比幂函数，这两个函数有什么共同特征? 探究总结 y= 2x 这两个函数都是形如y=ax (a>0,a≠1) 的函数，主要特征: (1) ax 为一个整体，前面系数为1； (2) 自变量x在指数的位置上且为单个x； 指数函数的定义 一般地，我们把形如y=ax (a>0,a≠1) 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意: (1) ax 为一个整体，前面系数为1且没有其他项； (2) 自变量x在指数的位置上且为单个x； (3) a>0,a≠1 指数函数的主要特征 探究说明：为什么规定底数a大于0且不等于1？ (1) 若a＜0，如 这时对于x= (2) (3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. 例1、下列函数是指数函数吗,为什么? 练一练 1. 已知指数函数f(x)图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　.  2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x 为指数函数,则a=　　　.  解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3, (2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 探究2：用描点法作出下列函数的图像 探究指数函数的图像 1、 2、 函数图像 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 2、描点，连线 1、列表 x y 1 2 3 -1 -2 -3 0 3 9 15 21 27 2.描点，连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … 1.列表 y=1 x y 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 3 5 7 9 27 用描点法作出y=2x,y=3x,y=4x的图像 指数函数的图像 用描点法作出y=( )x,y=( )x,y=( )x的图像 a>1⇔增函数 0<a<1⇔减函数 a>1 0<a<1 图 象 (0,1) y=1 y x y=ax (a>1) x y y=ax (0<a<1) 性 质 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ∞ ) 必过定点： ( 0 , 1 ) x>0,y>1; x<0, 0<y<1 在 R 上是增函数 x<0,y>1; x>0,0<y<1 在 R 上是减函数 归纳总结 (0,1) 练一练 例2、比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5与1.73 （2）1.70.5 与 0.82.5 解:（1）底数都是1.7 , 故考查指数函数f(x)=1.7x 1.72.5与1.73可以看作函数f(x)=1.7x的两个不同的函数值 ∵ f(x)=1.7x 在R上是增函数 又∵2.5<3 ∴ f(2.5)<f(3) ∴ 1.72.5<1.73 ∴1.70.5 > 0.82.5 (2) ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 又有 0.8 2.5 <1 ， （3）a2.5与a3(a>0,a≠1) (3) 当0<a<1时，f(x)=ax 在R上是增函数，则a2.5<a3 当 a>1 时， f(x)=ax 在R上是减函数，则a2.5>a3 探究y=f(x)与y=f(-x)的关系 函数图像 总结归纳，指数函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于y