4.3.2 角的比较与运算 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册

第四章 几何图形初步 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 4.3.2角的比较与运算 课堂小结 引入课题 1.角是怎样形成的图形？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？ 1.叠合法 2.度量法 创设情境，引入新知 45° 60° A o B D E F 度量法 所以:∠AOB＜∠DEF 读数为45 读数为60 如何比较角的大小？ ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。 A B C D E F （ ） （ ） 比较∠ABC和∠DEF的大小 叠合法 1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证. 适当改变角的位置，可以用叠合法检验. 运用新知 1 O A B 2 C B O A 1 B O O B C 2 AOC为 1 和 2 的和 记作 AOC = 1 + 2 （ ） AOC为 1 和 2 的差 记作 AOC = 1 – 2 （ ） 顶点与一边重合 角的和差 　利用三角尺还可以拼出哪些度数的角？ 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°， 120°，135°，150°，165°，180° 探究： 75° 15° 根据右图，求解下列问题： O A B C D E (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系. 小试牛刀 2 1 2 1 B O A C O 当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC 定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。 符号表达 9 类似地：还有角的三等分线 ，如图 O A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 ∵ OB、OC是∠AOD的三等分线   或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180º－ 53º17′ ＝126º43′. 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数. 例题讲解 解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈51º26′. 答：每份是51º26′. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 例题讲解 解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC ＝90º－ 60º ＝30º. 由OD是∠AOC的平分线可知， ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30º ＝ 15º. 所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º +60º ＝75º. 例3 如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC 的 平分线，求∠BOD的度数. 例题讲解 13 O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD得度数. A B O C D 小试牛刀 通过这节课的学习你有哪些收获？ 小结 感谢同学们的聆听 $