精品解析：山东省枣庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022～2023学年高中教学质量检测高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 一个圆台的上、下底面的半径分别为1，4，母线长为5，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，至少出现一次6点的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据，记其均值为，第25百分位数为，方差为，则（ ） A. B. C. 数据的均值为 D. 数据的方差为 6. 已知为虚数单位，若实数使得为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 7. 某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下： 到校方式 人数 平均用时（分钟） 方差 骑自行车 20 30 36 骑电动车 30 20 16 则这50名学生到校时间的方差为（ ） A 48 B. 46 C. 28 D. 24 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）． 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）． 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（ ） ． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于复数的四个命题，真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则 10. 已知点是的重心，点，，，点是上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知为两个事件，，，则值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体中，是线段上的动点（不含两端点），则（ ） A. 直线与平面相交 B. 三棱锥的体积不变 C. 平面平面 D. 设直线与平面所成的角为，则取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用按比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取50名学生，已知该校初中部和高中部分别有200名和800名学生，则从初中部应抽取的学生人数为______. 14. 正边长为2，点满足，则______. 15. 设事件相互独立，且，，则_______. 16. ，分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 统计某班同学一次考试数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60. （1）求频率分布直方图中，的值； （2）估计该班学生数学成绩的平均分和中位数. 18. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 数学期末考试中有8道单项选择题，满分40分，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，评分标准规定：答对得5分，不答或者答错得0分.考生甲每道单项选择题都选出了一个答案，能确定其中有5道题的答案是正确的，而其余3题中，有一道题可以排除两个错误选项，另外两个选项选择的可能性都相等；剩余两道题都能排除一个错误选项，另外三个选项选择的可能性都相等.各道单项选择题答对答错彼此互不影响. （1）求甲得满分40分的概率； （2）判断甲单项选择题得多少分的可能性最大，并说明理由. 20. 已知，是不共线单位向量，，，. （1）若与共线，求取值范围； （2）若，是向量在向量上的投影向量，满足，求实数的值. 21. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，设. （1）试建立矩形的面积关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下，当为何值时，取最大值，并求出最大值. 22. 的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）已知，的平分线交于点，，BC边上的中线，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年高中教学质量检测高一数学试题 一、