第四章图形的相似 复习练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师版大九年级上学期第四章图形的相似 一、选择题 1.中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ） A． B． C． D． 2.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题 （1）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠A在∠A，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B2，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； （4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.一个四边形各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形最长边为15，则的最短边长为（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 4. 顺次连接三角形三边的中点，所围成的三角形与原三角形的对应高的比是（       ）． A． B． C． D． 5.已知，和分别是它们的对应高，若，，则与的面积比是（    ） A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．9：2 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是4，则△ABC的面积为（    ） A．12 B．9 C．10 D．8 二、填空题 7.如果＝，那么＝　 　． 8.如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米， 米，则A、B两村间的距离为___________米． 9.如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2） A．18m B．15m C．20m D．16m 10.如图，，如果，那么________． 11.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　 　． 12.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC相似时，BE的长为　 　． 三、解答题 13.如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值；（2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 14.如图，在中，，，，．（1）求证：∽； （2）求的长度． 15.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB． 16.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，求证：＝． 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，连接DE交AC于点F，交BC于点G． （1）求证：；（2）若DF＝6，FG＝4，求GE的长． 18.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F． （1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）若PE＝4，PF＝12，求PC的长． 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝8，BD＝2，Rt△FEG的直角顶点E在AC边上运动，一条直角边EG经过点B，且与CD交于点N，另一条直角边EF与AB交于点M．（1）求证：△AEM∽△CBN；（2）若E是AC的四等分点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $