第四单元图形的相似 复习练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师版大九年级上册第四单元图形的相似 一、选择题 1.若，则的值为（       ） A． B． C． D． 2.给出4个判断： ①所有的等腰三角形都相似，   ②所有的等边三角形都相似， ③所有的直角三角形都相似，   ④所有的等腰直角三角形都相似． 其中判断正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为（     ） A．1:3 B．3:1 C． D． 4.若的面积是，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（    ） A． B． C． D．无法确定 5.如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于(  ) A． B． C． D． 6.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　） A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m 7.如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（　　） A．2m B．2m C．4m D．4m 二、填空题 7．已知△ABC∽△DEF，相似比是1∶3，则面积比S△ABC∶S△DEF=________． 8.如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的两矩形 ___________（填“是”或“不是”）相似矩形. 9.已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　 　． 10.如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm． 11.如图，已知，则______，______，______，______． 12.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= .. 13．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交边BC于点E，若点F在射线ED上（不与E点重合），且由点D、B、F组成的三角形与△ABC相似，则DF的长为 　 　． 14.一块三角形纸片（△ABC）按如图所示方式折叠，使点B落在AC边上的点B′处，折痕是EF，以点B′、F、C为顶点构成的三角形与△ABC相似，已知AB＝AC＝4，BC＝3，则BF的长是 　 　． 三、解答题 15.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长．      16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 17.如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 18. 例、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标． 19.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长． 20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F．（1）若AB＝6，AC＝8，求BD长；（2）求证：AB•AF＝AC•DF． 学科网（北京）股份有限公司 $