4.3公式法同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.3公式法 第一课时 一、选择题。 1．下列因式分解正确的是（　　） A．a2+8a+16＝（a+4）2 B．a2+b2＝（a+b）2 C．4a2+2a+1＝（2a+1）2 D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 2．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 3．已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（　　） A．﹣1 B．10 C．6 D．﹣4 4．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 5．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　） A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2 6．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学 二、填空题。 7．已知x和y满足方程组，则代数式9x2﹣4y2的值为　 　． 8．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为　 　． 9．计算5.352﹣4.652＝　 　． 10．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为　 　． 11．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　． 3、 解答题。 12．因式分解： （1）x3﹣4x2+4x； （2）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）． 13．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形． （1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积； （2）利用因式分解的知识计算，当a＝6.6，b＝1.7时，剩余铁皮的面积是多少平方米． 14．阅读材料： 如果一个数可以写成a2+b2的形式，我们就把这个数叫做“和数”，例如5＝22+12，所以5是“和数”；再如M＝a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2，所以M也是“和数”． 解决问题： （1）已知29是“和数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式　 　． （2）若N＝x2﹣6x+4y2+8y+k是“和数”，试求出k的值并说明理由． （3）如果m、n都是“和数”，试说明mn也是“和数”． 第二课时 一、选择题。 1．若a+b＝2，ab＝1，则a3b﹣ab3的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（　　） A．﹣1 B．10 C．6 D．﹣4 3．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方 形的面积为（　　）cm2． A． B． C．15 D．16 4．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（　　） A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（b+3a） B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b） C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b） D．a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b） 5．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形．其中说法正确的个数是（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二、填空题。 7.若+y2﹣4y+4＝0，则x＝_____，y＝_____． 8．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是　 　． 9.已知为等腰三角形ABC，其中两边满足，，则的周长为_______________________ 10．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝　 　． 11已知， 则_______． 三、解答题。 12．