25.1.2 概率讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

25.1.2 概率讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册 层级要求： 掌握 ④掌握分析某些解答随机事件的概率大小的方法 ③理解概率的定义，会用概率的定义求一些简单事件的概率 理解 ②理解概率的定义中的前提条件 认识 ①概率的意义 基础知识详解 知识点一 概率的意义 出题角度1 概率的意义 例1.下列说法正确的是（ ）． A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近 解析：“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性是80%，不是80%的时间都在降雨，故选项A的说法不对；“抛一枚硬币正面朝上的概率为”，但每抛两次不一定有一次正面朝上，故选项B的说法不对；彩票的中奖率是1%，只是说明买这种彩票中奖【易错警示】错误理解概率的意义，往往忽略概率中“大量重复实验”与“频率稳定”两词，导致错选． 的可能性是1%，但并不是说购买该种彩票100 张一定中奖，选项C的说法不对；选项D的说 法是正确的．所以应选D． 答案：D 点拨：本题主要考查事件发生的概率，概率是指事件发生可能性的大小．必然发生的事件就是一定发生的事件．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1． 变式练习1.“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（　　） 　A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 　C．兰州市明天降水的可能性较小 　　D．兰州市明天肯定不降水 出题角度2 用概率的意义解释生活中的事例 例2.（青岛中考）在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由． 分析：应计算出转转盘所获得的购物券与直接获得15元的购物券相比较便可解答． 解：因为转转盘所获得的购物券为：80×+50×+20×=16.5（元）， ∵16.5元＞15元，∴选择转转盘对顾客更合算． 点拨： 关键是计算出转转盘所获得的购物券的钱数． 变式练习2.在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元． （1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数； （2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由． 出题角度3 根据概率的意义计算求值 例3.一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答： （1）口袋中的白球约有多少个？ （2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？ 分析：（1）等量关系为：白球的个数除以球的总数=40÷100，把相关数值代入计算即可； （2）红球的个数=球的总数×红球的概率，计算即可． 解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=6， 小明可估计口袋中的白球的个数是6个． （2）1200×=720． 答：需准备720个红球． 点拨：考查有关概率的计算；注意概率=所求的情况数÷总情况数． 变式练习3.（2012•温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球