1.2 矩形的性质与判定（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

1.2 矩形的性质与判定（重难点） 【知识点一、矩形的定义】 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 【知识点二、矩形的性质】 1、具有平行四边形一切的性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、邻边垂直； 4、矩形的对角线相等； 5、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点. 【知识点三、矩形的判定】 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形. 考点1 矩形性质的理解 【例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【变式1-1】（2023春·北京房山·八年级统考期末）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有(      ) ①AC=5  ②∠A+∠C=180°  ③AC⊥BD    ④AC=BD A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【变式1-2】（2023春·四川自贡·八年级富顺第二中学校校考阶段练习）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 【变式1-3】（2023春·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（    ） A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的四条边相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【变式1-4】（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 考点2 利用矩形的性质求角度 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若平分交于点E，且，连接，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·八年级单元测试）如图，将矩形纸片剪去一个角后，得到五边形，则的值为(　　) A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．则∠FBB'的度数为 °． 【变式2-4】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE．将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，△DCE 沿CE翻折得到△D'CE，分别作∠CED、∠A′BC的角平分线相交于点F．若∠BCE＝40°，∠A′ED′＝m°， 则∠BFE的度数为 度 （用含m的代数式表示）． 考点3 利用矩形的性质求线段长 【例3】（2023春·广东中山·八年级校联考期中）如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（      ） A． B． C． D．2 【变式3-1】（2023春·北京·八年级校考阶段练习）如图，两点，分别在矩形的和边上，，，，且，点为的中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·广东深圳·校考三模）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（    ） A． B．5 C．10 D．20 【变式3-3】（2023春·全国·八年级期中）如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为 ． 【变式3-4】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 ． 考点4 利用矩形的性质求面积 【例4】（2023·山东枣庄·统考三模）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 【