第13章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第13章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．等腰三角形中，已知两边的长分别是3和6，则周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．12和15 2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H．下列叙述正确的是（　　） A．AC平分∠BAD B．BC＝CH C．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD 4．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（　　） A．∠E＝67.5° B．∠AMF＝∠AFM C．BF＝2CD D．BD＝AB+AF 5．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为（　　） A．10 B．6 C．4 D．不确定 6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 7．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．51° C．51.5° D．52.5° 8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 二、填空题 9．在平面直角坐标系中有一个对称图形，点 A（3，2）与点 B（3，-2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点 C（-1，-3）的对称点坐标为　 　； 10．如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥DC，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点，∠B＝56°.当△DMN 的周长最小时，则∠MDN 的度数是　 　 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为　 　． 12．已知中，，，，则的面积是　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　． 三、解答题 14．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 并写出△A2B2C2的顶点坐标. 15．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 16．如图，在中，D是边上一点，连接，的度数． 17．如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连接CF.求证:BE=CF. 18．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．（-1，3） 10．68° 11．8 12．或 13．10° 14．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）； 所画图形如下所示， 15．证明：如图， ∵DE∥AC， ∴∠1=∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴∠B=∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 16．解：∵， ∴是等腰三角形． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴是等腰三角形． ∴． 又是的一个外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 17．证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵∠EAB=∠BAD,∴∠EAB=∠CAD.又∵