第12章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第12章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 3．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带（1）去 B．带（2）去 C．带（3）去 D．带（1）（2）去 4．如图，已知∠ADB=∠CBD，下列所给条件不能证明△ABD≌△CDB的是（　　） A．∠A=∠C B．AD=BC C．∠ABD=∠CDB D．AB=CD 5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（　　） A．3　　 B．4　　 C．5　 D．6 6．如图，直线 交于点O，射线 平分 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．4 8．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，发现DE＝AB．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．如图，在中，，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，，则下列结论：①；②；③连接AF，则AF所在的直线为的对称轴：④若，则四边形ADFE的面积与的面积相等．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 10．判别两个直角三角形全等的方法是　 　. 11．如图，△ABC≌△CDA，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=　 　cm. 12．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　 　． 13．已知点A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为　 　. 14．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是　 　．（填序号） 三、解答题 15．如图，已知 ，且点 在 上， 与 交于点 ． 求证： ． 16．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2.求证：∠M=∠N. 17．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF.求证：AC=BD. 18．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF. 求证：AB∥DE. 19．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明． 20．如图，已知点E，F在线段 上，且 ， ， .求证： . 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等或HL 11．10 12．2 13．（﹣1,3）或（﹣1，﹣1） 14．①②③④ 15．证明：∵ ，∠AFE=∠CFD ∴∠C=∠E 在 和 中 ∴ ∴AB=AD 16．解：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AB=AC， ∵∠1=∠2， ∴∠BAN=∠CAM， 在△BAN和△CAM中， ， ∴△BAN≌△CAM（ASA）， ∴∠M=∠N 17．证明:∵AE∥BF, ∴∠A=∠B, ∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠FCB=∠EDA 在△ADE和△FCB中: ∴△ADE≌△FCB(AAS), ∴AD=BC, ∵CD=DC,